如圖,圖1是過(guò)圓柱體木塊底面的一條弦AD,沿母線AB剖開(kāi)后得到的柱體,剖面是矩形ABCD,O為原圓柱體木塊底面的圓心.圖2是該柱體的主視圖和俯視圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)解決以下問(wèn)題.
(1)求弦AD的長(zhǎng)度;
(2)求這個(gè)柱體的表面積.(結(jié)果可保留π和根號(hào))

【答案】分析:(1)由主視圖和俯視圖易得直徑長(zhǎng)為主視圖中的寬36cm,構(gòu)造半徑所在的直角三角形求得AD的一半后乘2即為AD長(zhǎng),
(2)柱體的表面積=側(cè)面積+上下底面的面積.
解答:解:(1)作OC⊥AD于點(diǎn)C,連接OD,則△OCD是直角三角形.
易得OD=36÷2=18cm,OC=27-18=9cm,
∴CD=9cm,
∴AD=2CD=18cm;

(2)由(1)易得∠COD=60°,那么∠AOD=120°,
∴兩個(gè)上下底面的面積之和為:2[+×18×9]=512π+162(cm2);
側(cè)面積之和為:18×40+×40=720+960π(cm2);
∴這個(gè)柱體的表面積為1472π+882=(cm2).
點(diǎn)評(píng):主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形;難點(diǎn)是利用勾股定理得到弦AD的一半,以及∠AOD的度數(shù).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,圖1是過(guò)圓柱體木塊底面的一條弦AD,沿母線AB剖開(kāi)后得到的柱體,剖面是矩形ABCD,O為原圓柱體木塊底面的圓心.圖2是該柱體的主視圖和俯視圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)解決以下問(wèn)題.
(1)求弦AD的長(zhǎng)度;
(2)求這個(gè)柱體的表面積.(結(jié)果可保留π和根號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖:有一圓柱體高為8πcm,底面圓的半徑為6cm,AA1、BB1為相對(duì)的兩條母線,在點(diǎn)A處有一個(gè)蜘蛛,點(diǎn)B處有一只蒼蠅,蜘蛛沿圓柱體側(cè)面爬到B1處吃掉蒼蠅,問(wèn)蜘蛛所爬過(guò)的最短路徑長(zhǎng)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)把一個(gè)類似于圓柱體的蛋糕放在水平桌面上,用一把類似于平面的刀豎直去切這個(gè)蛋糕(如圖).
(1)開(kāi)始一刀切得的截面是什么圖形?
(2)切一刀成2塊,切二刀成4塊,切三刀、四刀呢?最多可切得多少塊蛋糕?根據(jù)事實(shí)填寫(xiě)下列表格:
所切刀數(shù) 0 1 2 3 4 5
得到蛋糕塊數(shù)
(3)七年級(jí)某班36名學(xué)生為其中一名留守同學(xué)過(guò)生日,買(mǎi)來(lái)一個(gè)大蛋糕,如果要將這個(gè)蛋糕分給每個(gè)同學(xué),那么至少要切多少刀?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,圖1是過(guò)圓柱體木塊底面的一條弦AD,沿母線AB剖開(kāi)后得到的柱體,剖面是矩形ABCD,O為原圓柱體木塊底面的圓心.圖2是該柱體的主視圖和俯視圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)解決以下問(wèn)題.
(1)求弦AD的長(zhǎng)度;
(2)求這個(gè)柱體的表面積.(結(jié)果可保留π和根號(hào))

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