Question

如圖，圖1是過圓柱體木塊底面的一條弦AD，沿母線AB剖開后得到的柱體，剖面是矩形ABCD，O為原圓柱體木塊底面的圓心．圖2是該柱體的主視圖和俯視圖．請你根據圖中標注的數據解決以下問題．
（1）求弦AD的長度；
（2）求這個柱體的表面積．（結果可保留π和根號）

Answer 1

分析：（1）由主視圖和俯視圖易得直徑長為主視圖中的寬36cm，構造半徑所在的直角三角形求得AD的一半后乘2即為AD長，
（2）柱體的表面積=側面積+上下底面的面積．

解答：解：（1）作OC⊥AD于點C，連接OD，則△OCD是直角三角形．
易得OD=36÷2=18cm，OC=27-18=9cm，
∴CD=9

3

cm，
∴AD=2CD=18

3

cm；

（2）由（1）易得∠COD=60°，那么∠AOD=120°，
∴兩個上下底面的面積之和為：2[

(360-120)π×182

360

+

1

2

×18

3

×9]=512π+162

3

（cm²）；
側面積之和為：18

3

×40+

240π×18

180

×40=720

3

+960π（cm²）；
∴這個柱體的表面積為1472π+882

3

=（cm²）．

點評：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；難點是利用勾股定理得到弦AD的一半，以及∠AOD的度數．