在△中，，，．若，如圖①，根據(jù)勾股定理，則.若△不是直角三角形，如圖②和圖③，請你類比勾股定理，試猜想與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

 

 

見解析

【解析】【解析】
如圖①，若△是銳角三角形，則有.

證明如下：

過點作，垂足為，設(shè)為，則有.在Rt△ACD中，

根據(jù)勾股定理，得AC2 CD2=AD2，即b2 x2= AD2. 在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，得AD2=AB2BD2，即AD2= c2 (a x)2，即，∴.

∵，∴ ，∴ .

如圖②，若△是鈍角三角形，為鈍角，則有.

證明如下：

過點作，交的延長線于點.

設(shè)為，在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理，得，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，得AD2+ BD2= AB2，即．

即.

∵，∴，∴.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是第一、三象限的角平分線．

(1)實驗與探究：由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為（2，0），請在圖中分別標(biāo)明B（5，3） 、C（-2，5） 關(guān)于直線的對稱點、的位置，并寫出它們的坐標(biāo): 、 ；

(2)歸納與發(fā)現(xiàn)：結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標(biāo)，

你會發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點P（m，n）關(guān)于第一、三象限的角平分線的對稱點的坐標(biāo)為 .

 

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下列圖形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（　　）

A.平行四邊形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形

 

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計算：______.

 

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①;②;③;④.

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A.∠DOE的度數(shù)不能確定

B.∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°

C.∠BOE=2∠COD

D.∠AOD=∠EOC

 

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