Question

如圖，在直接坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，3），B（4，0）．
（1）求線段AB的長．
（2）求直線AB的解析式．
（3）直線y=

3

4

x交AB于點(diǎn)C，求△AOC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算線段AB的長；
（2）利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式；
（3）先根據(jù)兩直線相交的問題，通過解方程組

y= 3 4 x y=- 3 4 x+3

得C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）因?yàn)锳（0，3），B（4，0），
所以AB=

32+42

=5；
（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（0，3），B（4，0）分別代入得

b=3 4k+b=0

，解得

k=- 3 4 b=3

，
所以直線AB的解析式為y=-

3

4

x+3；
（3）解方程組

y= 3 4 x y=- 3 4 x+3

得

x=2 y= 3 2

，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，

3

2

），
所以△AOC的面積=

1

2

×3×2=3．

點(diǎn)評：本題考查了兩條直線相交或平行的問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．