Question

如圖，將兩個含30°角的三角尺擺放在一起，你能借助這個圖形，找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數量關系嗎？

Answer 1

考點：等邊三角形的判定與性質,含30度角的直角三角形

專題：

分析：根據題意結合圖形，然后寫出已知，求證，先證明△ABD是等邊三角形根據等邊三角形的性質證明即可．

解答：已知：如圖，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，
求證：BC=

1

2

AB，
證明：∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，
∴∠B=90°-30°=60°，
在△ACD和△ABC中，
∵

AC=AC ∠ACB=∠ACD=90° ∠BAC=∠DAC

，
∴△ACD≌△ABC（ASA），
∴∠D=∠B=60°，AB=AD，BC=CD=

1

2

BD，
∴△ABD是等邊三角形，
∴AB=BD，
∴BC=

1

2

BD=

1

2

AB，
即BC=

1

2

AB．

點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質的證明，根據題意結合圖形，然后寫出已知，求證是解題的關鍵．