Question

【題目】我們規(guī)定拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，時(shí)，線段稱(chēng)為該拋物線的“橫截弦”，其長(zhǎng)度記為．

（1）已知拋物線，則 ；

（2）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

（3）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

①拋物線恒存在“橫截弦”，求的取值范圍；

②求關(guān)于的函數(shù)解析式；

③連接，，的面積為．當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或y=；（3）①；②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；③或；

【解析】

（1）令y=0，得2x2-x-3=0，解得，x1=-1，，得d=|x1-x2|=；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），d=2，則拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)是（-1，0）或（3，0），分別代入解析式即可求y=-2x2+2或y=；
（3）將A（1，0）代入y=-x2+bx+c得b+c=1；①拋物線恒存在“橫截弦”，△=（1-c）2+4c=c2+2c+1＞0；②，當(dāng)c＞-1時(shí)，d=c+1，當(dāng)c＜-1時(shí)，d=-c-1；③，1≤S≤10，-5≤c≤-2或1≤c≤4；

解：（1）令，得，

解得，，，

，

故答案為：；

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，

∴拋物線與軸另一個(gè)交點(diǎn)是或，

將代入，得，

將代入，得，

將代入，得，

，或，，

或；

（3）將代入得；

，

令，得，

，，

，

①拋物線恒存在“橫截弦”，

，

；

②，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，；

③，

，

或；