如圖,正方形A1B1P1P2的頂點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,頂點(diǎn)A1、B1分別在x軸和y軸的正半軸上,再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2,頂點(diǎn)P3在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,頂點(diǎn)A2在x軸的正半軸上,則P2點(diǎn)的坐標(biāo)為 _________ ,P3的坐標(biāo)為 _________ .
(2,1) ( +1,﹣1)
解析試題分析:作P1C⊥y軸于C,P2D⊥x軸于D,P3E⊥x軸于E,P3F⊥P2D于F,設(shè)P1(a,),則CP1=a,OC=,易得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D,則OB1=P1C=A1D=a,所以O(shè)A1=B1C=P2D=﹣a,則P2的坐標(biāo)為( ,﹣a),然后把P2的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=,得到a的方程,解方程求出a,得到P2的坐標(biāo);設(shè)P3的坐標(biāo)為(b,),易得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E,則P3E=P3F=DE=,通過(guò)OE=OD+DE=2+=b,這樣得到關(guān)于b的方程,解方程求出b,得到P3的坐標(biāo).
解:作P1C⊥y軸于C,P2D⊥x軸于D,P3E⊥x軸于E,P3F⊥P2D于F,如圖,
設(shè)P1(a,),則CP1=a,OC=,
∵四邊形A1B1P1P2為正方形,
∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D,
∴OB1=P1C=A1D=a,
∴OA1=B1C=P2D=﹣a,
∴OD=a+﹣a=,
∴P2的坐標(biāo)為( ,﹣a),
把P2的坐標(biāo)代入y= (x>0),得到( ﹣a)•=2,解得a=﹣1(舍)或a=1,
∴P2(2,1),
設(shè)P3的坐標(biāo)為(b,),
又∵四邊形P2P3A2B2為正方形,
∴P2P3=P3A2,∠P3EA2=∠P2FP2,
∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E,
∴P3E=P3F=DE=,
∴OE=OD+DE=2+,
∴2+=b,解得b=1﹣(舍),b=1+,
∴==﹣1,
∴點(diǎn)P3的坐標(biāo)為 (+1,﹣1).
故答案為:(2,1),(+1,﹣1).
考點(diǎn):反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;正方形的性質(zhì).
點(diǎn)評(píng):本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為橫縱坐標(biāo)之積為定值;也考查了正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及解分式方程的方法.
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