如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A為第二象限內(nèi)一點，且AO=5數(shù)學公式，cosα=數(shù)學公式．
（1）求點A的坐標；
（2）在x軸上，是否存在一點P，使得cos∠APO=數(shù)學公式？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

解：（1）過A作AD垂直于x軸于D
在Rt△ADO中，∵
∴
∴OD=10，AD=5．
∴A點坐標為（-10，5）

（2）存在點P，使得
當P點在D點左側(cè)時，
在Rt△APD中，
∵
設PD=12k，AP=13k
∵PD2+AD2=AP2
∴k=1∴PD=12，AP=13
∴P點坐標為（-22，0）
當P點在D點右側(cè)時，
同理有PD=12，AP=13
∴P點坐標為（2，0）
∴點P坐標為（-22，0）或（2，0）．
分析：（1）過A作AD垂直于x軸于D，根據(jù)三角函數(shù)的知識，分別求出OD=10，AD=5．從而求得A點坐標；
（2）分①P點在D點左側(cè)，②P點在D點右側(cè)兩種情況，根據(jù)勾股定理求出PD，AP的長度，得到P點坐標．
點評：本題考查了在平面直角坐標系中解直角三角形中三角函數(shù)的應用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．同時考查了勾股定理．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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