Question

如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A（0，2），B（4，2）C（6，0），解答下列問題：
（1）請?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置，則D點(diǎn)坐標(biāo)為

 

；
（2）連結(jié)AD，CD，求⊙D的半徑（結(jié)果保留根號）；
（3）求扇形DAC的面積．（結(jié)果保留π）．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的綜合題

專題：

分析：（1）由圓心在AB和BC的垂直平分線上，可得出D點(diǎn)的位置；
（2）過點(diǎn)D作DE⊥y軸，交y軸于點(diǎn)E，在Rt△ADE中，利用勾股定理可求得AD的長，即可得出半徑；
（3）連接AC，可求得AC的長，再利用勾股定理的逆定理可得∠ADC=90°，再利用扇形的面積公式求解即可．

解答：解：（1）如圖1，作出線段AB和BC的垂直平分線的交點(diǎn)即為所求的D點(diǎn)，可知D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2），故答案為（2，-2）；

（2）如圖2，過點(diǎn)D作DE⊥y軸，交y軸于點(diǎn)E，在Rt△ADE中，AE=2+2=4，DE=2，由勾股定理可求得AD=2

5

，即⊙D的半徑為2

5

；

（3）如圖3，連接AC，在Rt△AOC中，AO=2，OC=6，由勾股定理可求得AC=2

10

，
在△ADC中，AD²+CD²=40=AC²，
∴∠ADC=90°，
∴S_扇形ADC=

1

4

π•AD²=

1

4

×π×20=5π．

點(diǎn)評：本題主要考查垂徑定理及勾股定理、扇形的面積的綜合應(yīng)用，掌握圓心為三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)是解決第（1）題的關(guān)鍵，在第（3）題中判斷出△ADC為直角三角形是解題的關(guān)鍵．