Question

【題目】圖甲是小明設(shè)計(jì)的帶菱形圖案的花邊作品．該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成（不重疊、無(wú)縫隙）．圖乙中 ，EF=4cm，上下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為54cm2 ， 其內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，則該菱形的周長(zhǎng)為cm．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖乙，H是CF與DN的交點(diǎn)，取CD的中點(diǎn)G，連接HG， ， 設(shè)AB=6acm，則BC=7acm，中間菱形的對(duì)角線HI的長(zhǎng)度為xcm，
∵BC=7acm，MN=EF=4cm，
∴CN= ，
∵GH∥BC，
∴ ，
∴ ，
∴x=3.5a﹣2…（1）；
∵上下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為54cm2 ，
∴6a（7a﹣x）÷2=54，
∴a（7a﹣x）=18…（2）；
由（1）（2），可得
a=2，x=5，
∴CD=6×2=12（cm），CN= ，
∴DN= =15（cm），
又∵DH= = =7.5（cm），
∴HN=15﹣7.5=7.5（cm），
∵AM∥FC，
∴ = ，
∴HK= ，
∴該菱形的周長(zhǎng)為：
= （cm）．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解菱形的性質(zhì)(菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半)，還要掌握矩形的性質(zhì)(矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．