Question

9．如圖，分別以邊長為1的正六邊形的各個頂點為圓心，以1為半徑畫弧，則途中陰影部分的面積為（　�。�

• A． 4π-3$\sqrt{3}$
• B． 2π-3$\sqrt{3}$
• C． 4π-6$\sqrt{3}$
• D． π-$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 連接OB，OA，得出△AOB是等邊三角形，求出S_△AOB=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×1²=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，S_扇形AOB=$\frac{60π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{π}{6}$，那么陰影面積=（S_扇形AOB-S_△AOB）×6，代入計算即可．

解答 解：如圖，連接OB，OA，則∠AOB=$\frac{360°}{6}$=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴S_△AOB=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×1²=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
∵S_扇形AOB=$\frac{60π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{π}{6}$，
∴陰影部分面積是：（$\frac{π}{6}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$）×6=π-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
故選D．

點評 此題主要考查了正六邊形和圓以及扇形面積求法，注意圓與多邊形的結(jié)合得出陰影面積=（S_扇形AOB-S_△AOB）×6是解題關(guān)鍵．