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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的O分別與BC,AC交于點D,E,過點D作O的切線DF,交AC于點F.

(1)求證:DFAC

(2)若O的半徑為4,CDF=22.5°,求陰影部分的面積.

【答案】(1)見解析;(2)4π﹣8.

【解析】

試題分析:(1)連接OD,易得ABC=ODB,由AB=AC,易得ABC=ACB,等量代換得ODB=ACB,利用平行線的判定得ODAC,由切線的性質得DFOD,得出結論;

(2)連接OE,利用(1)的結論得ABC=ACB=67.5°,易得BAC=45°,得出AOE=90°,利用扇形的面積公式和三角形的面積公式得出結論.

(1)證明:連接OD,

OB=OD,

∴∠ABC=ODB,

AB=AC

∴∠ABC=ACB,

∴∠ODB=ACB,

ODAC,

DFO的切線,

DFOD,

DFAC

(2)解:連接OE,

DFAC,CDF=22.5°

∴∠ABC=ACB=67.5°,

∴∠BAC=45°

OA=OE,

∴∠AOE=90°,

∵⊙O的半徑為4,

S扇形AOE=4π,SAOE=8 ,

S陰影=4π﹣8.

練習冊系列答案
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【題目】一個正方形的邊長增加3cm,它的面積就增加45cm2,則這個正方形的邊長是___

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【題目】如圖,已知ABC為等邊三角形,DBC延長線上的一點,CE平分ACD,CE=BD.

求證:(1ABDACE

2ADE為等邊三角形.

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【題目】某校舉行全體學生“漢字聽寫”比賽,每位學生聽寫漢字49個.隨機抽取了部分學生的聽寫結果,繪制成如下的圖表.

組別

正確字數x

人數

A

0≤x<10

10

B

10≤x<20

15

C

20≤x<30

25

D

30≤x<40

m

E

40≤x<50

n

根據以上信息完成下列問題:

(1)統(tǒng)計表中的m= ,n= ,并補全條形統(tǒng)計圖;

(2)求扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數;

(3)已知該校共有2400名學生,如果聽寫正確的漢字的個數少于30個定為不合格,請你估計該校本次聽寫比賽不合格的學生人數.

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【題目】直角ABC中,∠C=90°,點D,E分別是邊AC,BC上的點,點P是一動點.令∠PDA=1,PEB=2,DPE=α.

(1)若點P在線段AB上,如圖①,且∠α=50°,則∠1+2=      ;

(2)若點P在斜邊AB上運動,如圖②,則∠α、1、2之間的關系為      ;

(3)如圖③,若點P在斜邊BA的延長線上運動(CE<CD),請直接寫出∠α、1、2之間的關系:      ;

(4)若點P運動到ABC形外(只需研究圖④情形),則∠α、1、2之間有何關系?并說明理由.

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【題目】某校為了豐富學生的校園生活,準備購進一批籃球和足球.其中籃球的單價比足球的單價多40元,用1500元購進的籃球個數與900元購進的足球個數相等.

1)籃球和足球的單價各是多少元?

2)該校打算用1000元購買籃球和足球,問恰好用完1000元,并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種?

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【題目】平移和旋轉都不改變圖形的________________

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【題目】計算

(1)a×a3×(﹣a23

(2)(﹣1+(2×(﹣2)3﹣(π﹣3)0

(3)(﹣0.25)11×(﹣4)12

(4)(﹣2a22×a4﹣(﹣5a42

(5)(x﹣y)6÷(y﹣x)3×(x﹣y)2

(6)314×(﹣7

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【題目】探索與研究:

方法1:如圖a,對任意的符合條件的直角三角形繞其銳角頂點旋轉90°所得,所以

BAE90°,且四邊形ACFD是一個正方形,它的面積和四邊形ABFE面積相等,而四邊形ABFE面積等于RtBAERtBFE的面積之和,根據圖示寫出證明勾股定理的過程;

方法2:如圖b,是任意的符合條件的兩個全等的RtBEARtACD拼成的,你能根據圖示再寫一種證明勾股定理的方法嗎?

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