已知
1+
1
12
+
1
22
=1
1
2
，
1+
1
22
+
1
32
=1
1
6
，
1+
1
32
+
1
42
=1
1
12
…根據(jù)此規(guī)律
1+
1
92
+
1
102
=
 
．
分析：分析可得：第n個(gè)式子為
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1+
1
n(n+1)
．根據(jù)規(guī)律把n=9代入即可求解．
解答：解：∵第n個(gè)式子為
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1+
1
n(n+1)

∴第9個(gè)式子為
1+
1
n2
+
1
(n+1)2
=1+
1
n(n+1)
=1+
1
9×10
=1
1
90
．
點(diǎn)評：本題考查學(xué)生分析數(shù)據(jù)，總結(jié)、歸納數(shù)據(jù)規(guī)律的能力，關(guān)鍵是找出規(guī)律，要求學(xué)生要有一定的解題技巧．根據(jù)題中所給的材料獲取所需的信息和解題方法是需要掌握的基本技能．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知1-
1
2
=
1
2
，
1
2
-
1
3
=
1
6
，
1
3
-
1
4
=
1
12
，
1
4
-
1
5
=
1
20
…根據(jù)這些等式求值，
（1）計(jì)算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
…+
1
49×50
的值；
（2）根據(jù)計(jì)算（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試猜想
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
…+
1
49×50
…+
1
2008×2009
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（1）
1
1×2
=
1
1
-
1
2

（2）
1
2×3
=
1
2
-
1
3

…
（3）
1
12×13
=
1
12
-
1
13

回答下列問題：
（1）用含有n（n為正整數(shù)）的式子表示上述過程中的規(guī)律
 

（2）若|ab-2|+|b-1|=0，求式子
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…
1
(a+2002)(b+2002)
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

趙巖，徐婷婷，韓磊不但是同班同學(xué)，而且是非常要好的朋友，三個(gè)人的學(xué)習(xí)成績不相伯仲，且在整個(gè)年級(jí)中都遙遙領(lǐng)先，高中畢業(yè)后三個(gè)人都如愿的考入自己心慕已久的大學(xué)．后來三個(gè)人應(yīng)母校邀請給全校學(xué)生作一次報(bào)告．報(bào)告后三個(gè)人還出了一道數(shù)學(xué)題：有一種密碼把英文按字母分解，英文中的a，b，c，…，z26個(gè)字母（不論大小寫）依次用1，2，3，…，26這26個(gè)自然數(shù)表示，并給出如下一個(gè)變換公式：y=
[
x
2
]+1(其中x是不超過26的正奇數(shù))
[
x+1
2
]+13(其中x是不超過26的正偶數(shù))
；已知對于任意的實(shí)數(shù)x，記號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)；將英文字母轉(zhuǎn)化成密碼，如8→[
8+1
2
]+13=17，即h變成q，再如11→[
11
2
]+1=6，即k變成f．他們給出下列一組密碼：etwcvcjwejncjwwcabqcv，把它翻譯出來就是一句很好的臨別贈(zèng)言．現(xiàn)在就請你把它翻譯出來，并簡單地寫出翻譯過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大慶）已知12=1，112=121，1112=12321，…，則依據(jù)上述規(guī)律，
11…1128個(gè)1
的計(jì)算結(jié)果中，從左向右數(shù)第12個(gè)數(shù)字是
4
4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列：
1
2
，-
1
6
，
1
12
，-
1
20
，…則第n個(gè)式子為
（-1）n+1
1
n(n+1)
（-1）n+1
1
n(n+1)
．

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同步練習(xí)冊答案