二次函數(shù)y=-x2+2（m-1）x+2m-m2的圖象關于y軸對稱，頂點A和它與x軸的兩個交點B、C所構成的△ABC的面積為（　�。�
A、1
B、2
C、
1
2
D、
3
2
分析：由于二次函數(shù)y=-x2+2（m-1）x+2m-m2的圖象關于y軸對稱，由此得到2（m-1）=0，解方程即可求出m，然后利用頂點公式和x軸的兩個交點坐標特點即可求出A、B、C的坐標，接著根據(jù)坐標求出面積．
解答：解：∵二次函數(shù)y=-x2+2（m-1）x+2m-m2的圖象關于y軸對稱，
∴對稱軸為：x=2（m-1）=0，
∴m=1，
∴y=-x2+1，
∴頂點A坐標為（0，1），
與x軸的兩個交點B、C坐標為（1，0）（-1，0），
∴△ABC的面積為
1
2
×2×1=1．
故選A．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及于x軸交點坐標特點，解題關鍵是各類函數(shù)圖象的圖象特征需注意在做題過程中加以理解應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•槐蔭區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=x2-2x-3，當自變量x取兩個不同的值x1、x2時函數(shù)值相等，則當自變量x取
x1+x22
時的函數(shù)值與x=
1
1
時的函數(shù)值相等．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)y=x2+x-2的圖象與x軸交點的橫坐標是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•沛縣一模）在二次函數(shù)y=-x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表：
x -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
y -14 -7 -2 2 m n -7 -14 -23
則m、n的大小關系為 m
＞
＞
n．（填“＜”，“=”或“＞”）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)一模）二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C
（1）求m的值和點B的坐標
（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2-2x+a的圖象與x軸有且只有一個公共點．則二次函數(shù)y=-x2-2x+a圖象的頂點坐標為
（-1，0）
（-1，0）
．

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