【題目】如圖,在ABCD中,E,F(xiàn)分別為邊AB,CD的中點(diǎn),連接DE、BF、BD.
(1)求證:△ADE≌△CBF.
(2)若AD⊥BD,則四邊形BFDE是什么特殊四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
【答案】(1)證明見解析(2)菱形,證明見解析
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題中已知條件不難得出,AD=BC,∠A=∠C,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),那么AE=CF,這樣就具備了全等三角形判定中的SAS,由此可得出△AED≌△CFB.
(2)直角三角形ADB中,DE是斜邊上的中線,因此DE=BE,又由DE=BF,F(xiàn)D∥BE那么可得出四邊形BFDE是個(gè)菱形.
(1)證明:在平行四邊形ABCD中,∠A=∠C,AD=BC,
∵E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),
∴AE=CF.
在△ADE和△CBF中,
∴△ADE≌△CBF(SAS);
(2)解:若AD⊥BD,則四邊形BFDE是菱形.
證明:∵AD⊥BD,
∴△ABD是直角三角形,且∠ADB=90°.
∵E是AB的中點(diǎn),
∴DE=AB=BE.
∵在ABCD中,E,F(xiàn)分別為邊AB,CD的中點(diǎn),
∴EB∥DF且EB=DF,
∴四邊形BFDE是平行四邊形.
∴四邊形BFDE是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為DC,BC邊上的點(diǎn),且∠EAF=∠DAB.試猜想DE,BF,EF之間有何數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為a的等邊△ACB中,E是對(duì)稱軸AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連EC,將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到MC,連DM,則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中,DM的最小值是_____。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若正多邊形的一個(gè)外角是40°,則這個(gè)正多邊形是( 。
A. 正七邊形 B. 正八邊形 C. 正九邊形 D. 正十邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲布袋中有三個(gè)紅球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3;乙布袋中有三個(gè)白球,分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4.這些球除顏色和數(shù)字外完全相同.小亮從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球,小剛從乙袋中隨機(jī)摸出一個(gè)白球.
(1)用畫樹狀圖(樹形圖)或列表的方法,求摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為6的概率;
(2)小亮和小剛做游戲,規(guī)則是:若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù),小亮勝;否則,小剛勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,使其由45°改為30°.已知原傳送帶AB長(zhǎng)為4米.
(1)求新傳送帶AC的長(zhǎng)度.
(2)如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道,試判斷距離B點(diǎn)5米的貨物MNQP是否需要挪走,并說明理由.
參考數(shù)據(jù):.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9,這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是( )
A.17 B.22 C.17或22 D.17和22
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩根木棒的長(zhǎng)度分別是5cm和7cm,要選擇第三根木棒,將它們釘成一個(gè)三角形,如果第三根木棒的長(zhǎng)為偶數(shù),那么第三根木棒長(zhǎng)的取值情況有( )
A.3種 B.4種 C.5種 D.6種
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