【題目】(本小題滿分10分)

如圖,點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心,AE的延長線交BC于點(diǎn)F,交ABC的外接圓O于點(diǎn)D;連接BD,過點(diǎn)D作直線DM,使BDM=DAC.

(1)求證:直線DM是O的切線;

(2)求證:DE2=DF·DA.

【答案】詳見解析.

【解析】

試題分析:(1)連接DO,并延長交O于點(diǎn)G,連接BG;易證BAD=DAC;根據(jù)圓周角定理可得G=BAD;即可得MDB=G;由G+BDG=90°,MDBBDG=90°即可得直線DM是O的切線;(2)連接BE,先證EBD=BED,即可得DB=DE,再證DBF∽△DAB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得BD2=DF·DA,所以DE2=DF·DA.

試題解析:

證明:(1)如圖1,連接DO,并延長交O于點(diǎn)G,連接BG;

點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心,AD平分BAC,∴∠BAD=DAC.

G=BAD,MDB=G,

DG為O的直徑,∴∠GBD=90°,∴∠G+BDG=90°

MDBBDG=90°直線DM是O的切線;

(2)如圖2,連接BE.

點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心,

∴∠ABE=CBE,BAD=CAD.

∵∠EBD=CBE+CBD,BED=ABE+BAD,CBD=CAD.

∴∠EBD=BED,

DB=DE.

∵∠CBD=BAD,ADB=ADB,

∴△DBF∽△DAB,

BD2=DF·DA.

DE2=DF·DA.

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63

66

63

61

64

61

63

65

60

63

64

63

(1)請分別計(jì)算表內(nèi)兩組數(shù)據(jù)的方差,并借此比較哪種小麥的株高長勢比較整齊?

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