Question

如圖，A、B、C、D在一直線上，F(xiàn)B⊥AD，EC⊥AD，垂足分別為B、C，若AB=CD，∠A=∠D，求證：AE=FD．

Answer 1

證明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD，
∵FB⊥AD，EC⊥AD，
∴∠ECA=∠FBD=90°，
∵在△ACE和△DBF中，
，
∴△ACE≌△DBF（ASA），
∴AE=FD．
分析：求出AC=DB，∠ECA=∠FBD，根據(jù)ASA證△ACE≌△DBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．
點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS；②全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．