Question

（2012•響水縣一模）先化簡再求值：化簡

a-1

a

÷(a-

2a-1

a

)，然后在0，1，2，3中選一個(gè)你認(rèn)為合適的值，代入求值．

Answer 1

分析：將原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，整理后再利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡結(jié)果，最后將a=2或a=3（a不能為0和1）代入化簡后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．

解答：解：原式=

a-1

a

÷

a2-2a+1

a

=

a-1

a

÷

(a-1)2

a

=

a-1

a

•

a

(a-1)2

=

1

a-1

，
當(dāng)a=2時(shí)，（a的取值不唯一，只要a≠0、1）
原式=

1

2-1

=1；
當(dāng)a=3時(shí)，（a的取值不唯一，只要a≠0、1）
原式=

1

3-1

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出公因式，約分時(shí)，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．