Question

（2012•南崗區(qū)三模）如圖，在⊙O中，弦AB垂直于直徑CD，若∠D=30°，CH=1cm，則AB=

2

3

cm．

Answer 1

分析：在⊙O中，弦AB垂直于直徑CD，根據(jù)垂徑定理即可求得

AC

=

BC

，AH=BH，∠AHC=90°，又由圓周角定理，可求得∠CAH的度數(shù)，然后由三角函數(shù)，求得AH的長，繼而求得答案．

解答：解：∵在⊙O中，弦AB垂直于直徑CD，
∴

AC

=

BC

，AH=BH，∠AHC=90°，
∴∠CAB=∠D=30°，
在Rt△ACH中，CH=1cm，
∴AH=

CH

tan30°

=

3

（cm），
∴AB=2AH=2

3

（cm）．
故答案為：2

3

．

點評：此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及三角函數(shù)的定義．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．