Question

如圖示，直線y=kx+b與雙曲線只有一個交點A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B、C兩點，AD垂直平分OB，垂足為D，求直線與雙曲線的解析式．

Answer 1

解：把A（1，2）代入y=得：m=2，
即雙曲線的解析式是y=．
∵A（1，2），AD⊥OB，AD平分OB，
∴OB=2，B（2，0），
把A、B的坐標代入y=kx+b得：，
解得：k=-2，b=4，
∴直線的解析式是y=-2x+4．
分析：把A（1，2）代入y=求出m=2，得出雙曲線的解析式，根據(jù)A（1，2），AD⊥OB，AD平分OB求出OB=2，求出B的坐標，把A、B的坐標代入y=kx+b得出方程組，求出方程組的解，即可得出直線的解析式．
點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力．