Question

如圖所示，堆放的一堆鋼管共110根，最上面的一層有5根，每往下一層就增加一根，如果每根鋼管的直徑為10厘米，那么這堆鋼管的總高度是

 

厘米．

Answer 1

考點：相切兩圓的性質(zhì)

專題：計算題

分析：設(shè)110根鋼管共放x層，根據(jù)最上面的一層有5根，每往下一層就增加一根，總結(jié)規(guī)律表示出最底層的根數(shù)，利用最上面的5根加上表示出的最底層的根數(shù)，乘以項數(shù)x，再除以2表示出鋼管的總數(shù)，等于110列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，然后根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，可得出這堆鋼管的總高度等于等邊三角形ABC的高與一根鋼管的直徑相加，根據(jù)等邊三角形ABC的邊長為10個鋼管的直徑，由每根鋼管的直徑求出等邊三角形的邊長，過A作AD垂直于BC，根據(jù)三線合一得到D為BC中點，求出BD的長，根據(jù)勾股定理求出AD的長，用求出的AD長加上一根鋼管的直徑，即為這堆鋼管的總高度．

解答：解：設(shè)這堆鋼管110根一共放x層，則最底層有[5+（x-1）]=（x+4）根，
根據(jù)題意得：

x(5+x+4)

2

=110，即（x-11）（x+20）=0，
解得：x=11或x=-20（舍去），
∴堆放的一堆鋼管共放11層，
根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：

∵每根鋼管的直徑為10厘米，
∴△ABC為邊長為100厘米的等邊三角形，
過A作AD⊥BC，則有D為BC的中點，
在直角三角形ABD中，AB=100厘米，BD=50厘米，
根據(jù)勾股定理得：AD=

AB2-BD2

=50

3

（厘米），
則這堆鋼管的總高度是（10+50

3

）厘米．
故答案為：（10+50

3

）

點評：此題考查了兩圓相切的性質(zhì)，涉及的知識有：等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，其中根據(jù)題意得出這堆鋼管的層數(shù)是解本題的關(guān)鍵．