【題目】在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,點E是射線DA上一點,連接EB,以點E為圓心EB長為半徑畫弧,交射線CB于點F,作射線FE與CD延長線交于點G.
(1)如圖1,若DE=5,則∠DEG=______°;
(2)若∠BEF=60°,請在圖2中補全圖形,并求EG的長;
(3)若以E,F,B,D為頂點的四邊形是平行四邊形,此時EG的長為______.
【答案】(1)45;(2)見解析,EG=4+2;(3)2
【解析】
(1)由題意可得AE=AB=3,可得∠AEB=∠ABE=45°,由矩形的性質(zhì)可得AD∥BC,可得∠AEB=∠EBF=45°,∠EFB=∠GED,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì),即可求解;
(2)由題意畫出圖形,可得∠F=∠5=60°,可得∠6=∠G=30°,由直角三角形的性質(zhì)可得AE=,DE=2+,由直角三角形的性質(zhì)可得EG的長;
(3)由平行四邊形的性質(zhì)可得EF=BD,ED=BF,由等腰三角形的性質(zhì)可得AE=AD=2,由勾股定理可求EF=BE=,由EH∥CG∥BM,H是BF的中點,B是HC的中點,即可求解.
(1)∵DE=5,AB=3,AD=2,
∴AE=AB=3,
∴∠AEB=∠ABE=45°,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥CB,
∴∠AEB=∠EBF=45°,∠EFB=∠GED,
∵EF=EB,
∴∠EFB=∠EBF=45°,
∴∠GED=45°,
故答案為:45;
(2)如圖1所示.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠1=∠2=∠3=∠ABF=∠C=90°.
∵∠4=60°,EF=EB,
∴∠F=∠5=60°.
∴∠6=∠G=30°,
∴AE=BE.
∵AB=3,
∴根據(jù)勾股定理可得:AE2+32=(2AE)2,解得:AE=,
∵AD=2,
∴DE=2+,
∴EG=2DE =4+2;
(3)如圖2,連接BD,過點E作EH⊥FC,延長BA交FG于點M,
∵四邊形EDBF是平行四邊形,
∴EF=BD,ED=BF,
∵EF=BE,
∴EB=BD,且AB⊥DE,
∴AE=AD=2,
∴BF=DE=4,
∵EB==,
∴EF=,
∵EF=BE,EH⊥FC,
∴FH=BH=2=BC,
∴CH=4,
∵EH⊥BC,CD⊥BC,AB⊥BC,
∴EH∥CG∥BM,
∵H是BF的中點,B是HC的中點,
∴E是FM的中點,M是EG的中點,
∴EG═2EF=2
故答案為:2
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【題目】如圖,在中,,,直角頂點在軸上,一銳角頂點在軸上.
(1)如圖1,若垂直于軸,垂足為點,點的坐標是,求點的坐標;
(2)如圖2,直角邊在兩坐標軸上滑動,過作軸于.請猜想、、之間有怎樣的關(guān)系,并證明你的猜想.
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【題目】如圖,把長方形紙片ABCD沿對角線折疊,設(shè)重疊部分為△EBD,那么下列說法:①是等腰三角形,;②折疊后和一定相等;③折疊后得到的圖形是軸對稱圖形;④和一定是全等三角形.正確的是______(填序號).
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【題目】如圖(1)AC⊥AB,BD⊥AB,AB=12cm,AC=BD=8cm,點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動,同時,點Q在線段BD上由點B向點D運動,它們運動的時間為t(s).
(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,當(dāng)t=2時,△ACP與△BPQ是否全等,請說明理由;
(2)在(1)的條件下,判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系,并證明;
(3)如圖(2),將圖(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=50°”,其他條件不變.設(shè)點Q的運動速度為xcm/s,是否存在實數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等?若存在,求出相應(yīng)的x、t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,矩形ABCD的邊AD=3,A(,0),B(2,0),直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過B,D兩點.
(1)求直線y=kx+b(k≠0)的表達式;
(2)若直線y=kx+b(k≠0)與y軸交于點M,求△CBM的面積.
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【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC,CD是∠ACB的平分線,DE∥BC,交AC于點 E.
(1)求證:DE=CE.
(2)若∠CDE=35°,求∠A 的度數(shù).
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【題目】△ABC經(jīng)過一定的運動得到△A1B1C1,然后以點A1為位似中心將△A1B1C1放大為原來的2倍得到△A1B2C2,如果△ABC上的點P的坐標為(a,b),那么這個點在△A1B2C2中的對應(yīng)點P2的坐標為 ( )
A. (a+3,b+2) B. (a+2,b+3)
C. (2a+6,2b+4) D. (2a+4,2b+6)
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A、B兩點,與y軸交于點C,對稱軸為直線x=﹣1,點B的坐標為(1,0),則下列結(jié)論:①AB=4;②b2﹣4ac>0;③ab<0;④a2﹣ab+ac<0,其中正確的結(jié)論有( 。﹤.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,,點關(guān)于軸的對稱點為點,點在軸的負半軸上,的面積是.
(1)求點坐標;
(2)若動點從點出發(fā),沿射線運動,速度為每秒個單位,設(shè)的運動時間為秒,的面積為,求與的關(guān)系式;
(3)在的條件下,同時點Q從D點出發(fā)沿軸正方向以每秒個單位速度勻速運動,若點在過點且平行于軸的直線上,當(dāng)為以為直角邊的等腰直角三角形時,求滿足條件的值,并直接寫出點的坐標.
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