Question

如圖，點P1、P2、……Pn是反比例函數(shù)y=在第一象限圖像上，點A₁、A₂……A_n在X軸上，若△P₁OA₁、△P₂A₁A₂……△P_nA_N-1A_N均為等腰直角三角形，則：

（1）P₁點的坐標(biāo)為         

（2）求點A₂與點P₂的坐標(biāo)；

（3）直接寫出點A_n與點P_n的坐標(biāo).

 

Answer 1

【答案】

詳見解析

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，知點P₁的橫、縱坐標(biāo)相等，再結(jié)合雙曲線的解析式得到點P₁的坐標(biāo)是（4，4），則根據(jù)等腰三角形的三線合一求得點A₁的坐標(biāo)；

（2）同樣根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、點A₁的坐標(biāo)和雙曲線的解析式求得A₂點的坐標(biāo)和點P2的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)A₁、A₂點的坐標(biāo)特征和P₁、P₂點的坐標(biāo)特征即可推而廣之．

試題解析：

解：（1）可設(shè)點P₁（x，y），根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得：x＝y(tǒng)，

又∵，則x₂＝16，∴x＝±4（負(fù)值舍去），∴P₁點的坐標(biāo)為（4，4）；

（2）再根據(jù)等腰三角形的三線合一，得A₁的坐標(biāo)是（8，0），設(shè)點P₂的坐標(biāo)是（8+y，y），又∵，則y（8+y）＝16，即y2+8y-16＝0解得， ，∵y＞0，∴ ，∴P₂的坐標(biāo)為

再根據(jù)等腰三角形的三線合一，得A₂的坐標(biāo)是；

（2）可以再進一步求得點A₃的坐標(biāo)為，推而廣之A_n的坐標(biāo)是，可以再進一步求得點P₃的坐標(biāo)為，推而廣之．

考點：反比例函數(shù)綜合題．