【題目】如圖,拋物線的對(duì)稱軸為直線
,且過點(diǎn)
,有下列結(jié)論:
①;②
;③
;④
;⑤
,其中正確的結(jié)論有( )
A.①③⑤B.①②⑤C.①④⑤D.③④⑤
【答案】A
【解析】
根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)判定系數(shù)符號(hào),及運(yùn)用一些特殊點(diǎn)解答問題.
由拋物線的開口向下可得:a<0,
根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在y軸左邊可得:a,b同號(hào),所以b<0,
根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸可得:c>0,
∴abc>0,故①正確;
直線x=1是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸,所以=1,可得b=2a,
a2b+4c=a4a+c=3a+c,
∵a<0,
∴3a>0,
又∵c>0
∴3a+c>0,
即a2b+4c>0,故②錯(cuò)誤;
∵拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=1.且過點(diǎn)(,0),
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,
當(dāng)x=時(shí),y=0,即
,
整理得:25a10b+4c=0,故③正確;
∵b=2a,a+b+c<0,
∴b+b+c<0,
即3b+2c<0,故④錯(cuò)誤;
∵x=1時(shí),函數(shù)值最大,
∴ab+c≥m2amb+c,
∴ab≥m(amb),所以⑤正確;
正確答案為:①③⑤三個(gè).
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,AB=AC,OB=OC,∠A=90°,∠MON=α,分別交直線AB、AC于點(diǎn)M、N.
(1)如圖1,當(dāng)α=90°時(shí),求證:AM=CN;
(2)如圖2,當(dāng)α=45°時(shí),問線段BM、MN、AN之間有何數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)如圖3,當(dāng)α=45°時(shí),旋轉(zhuǎn)∠MON,問線段之間BM、MN、AN有何數(shù)量關(guān)系?并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?/span>
(1) (2x-1)2=25
(2) 3x2-6x-1=0
(3) x2-4x-396=0
(4) (2-3x)+(3x-2)2=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知?jiǎng)狱c(diǎn)A在函數(shù)的圖象上,AB⊥x軸于點(diǎn)B,AC⊥y軸于點(diǎn)C,延長(zhǎng)CA交以A為圓心AB長(zhǎng)為半徑的圓弧于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BA交以A為圓心AC長(zhǎng)為半徑的圓弧于點(diǎn)F,直線EF分別交x軸、y軸于點(diǎn)M、N,當(dāng)NF=4EM時(shí),圖中陰影部分的面積等于_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解全校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況,隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,要求每名學(xué)生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目,以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.
類別 | |||||
類型 | 新聞 | 體育 | 動(dòng)畫 | 娛樂 | 戲曲 |
人數(shù) | 11 | 20 | 40 | 4 |
請(qǐng)你根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)統(tǒng)計(jì)表中的值為_______,統(tǒng)計(jì)圖中
的值為______,
類對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_____度;
(2)該校共有1500名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校最喜愛體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù);
(3)樣本數(shù)據(jù)中最喜愛戲曲節(jié)目的有4人,其中僅有1名男生.從這4人中任選2名同學(xué)去觀賞戲曲表演,請(qǐng)用樹狀圖或列表求所選2名同學(xué)中有男生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆,售后統(tǒng)計(jì),盆景的平均每盆利潤(rùn)是160元,花卉的平均每盆利潤(rùn)是20元.調(diào)研發(fā)現(xiàn):
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2元,每減少1盆,盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2元;
②花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變.
小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設(shè)培植的盆景比第一期增加盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為
,
(單位:元)
(1)用含的代數(shù)式分別表示
,
.
(2)當(dāng)取何值時(shí),第二期培植的盆錄與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)
最大,最大總利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】是指空氣中直徑小于或等于
的顆粒物,它對(duì)人體健康和大氣環(huán)境造成不良影響,下表是根據(jù)《全國(guó)城市空氣質(zhì)量報(bào)告》中的部分?jǐn)?shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)表.根據(jù)統(tǒng)計(jì)表回答下列問題,
(1)2018年7~12月平均濃度的中位數(shù)為
;
(2)“扇形統(tǒng)計(jì)圖”和“折線統(tǒng)計(jì)圖”中,更能直觀地反映2018年7~12月平均濃度變化過程和趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)圖是 ;
(3)某同學(xué)觀察統(tǒng)計(jì)表后說(shuō):“2018年7~12月與2017年同期相比,空氣質(zhì)量有所改善”,請(qǐng)你用一句話說(shuō)明該同學(xué)得出這個(gè)結(jié)論的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(問題原型)如圖,在中,對(duì)角線
的垂直平分線
交
于點(diǎn)
,交
于點(diǎn)
,交
于點(diǎn)
.求證:四邊形
是菱形.
(小海的證法)證明:
是
的垂直平分線,
,(第一步)
,(第二步)
.(第三步)
四邊形
是平行四邊形.(第四步)
四邊形
是菱形. (第五步)
(老師評(píng)析)小海利用對(duì)角線互相平分證明了四邊形是平行四邊形,再利用對(duì)角線互相垂直證明它是菱形,可惜有一步錯(cuò)了.
(挑錯(cuò)改錯(cuò))(1)小海的證明過程在第________步上開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤.
(2)請(qǐng)你根據(jù)小海的證題思路寫出此題的正確解答過程,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】勝利中學(xué)為豐富同學(xué)們的校園生活,舉行“校園電視臺(tái)主待人”選拔賽,現(xiàn)將36名參賽選手的成績(jī)(單位:分)統(tǒng)計(jì)并繪制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,部分信息如下:
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息,解答下列問題:
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖,并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù);
(2)成績(jī)?cè)?/span>區(qū)域的選手,男生比女生多一人,從中隨機(jī)抽取兩人臨時(shí)擔(dān)任該校藝術(shù)節(jié)的主持人,求恰好選中一名男生和一名女生的概率.
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