Question

如圖，在一單位為1的方格紙上，△A₁A₂A₃，△A₃A₄A₅，△A₅A₆A₇…，都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A₁A₂A₃的頂點坐標分別為A₁（2，0），A₂（1，-1），A₃（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A₂₀₁₂的坐標為（　　）

A．（1008，0）

B．（1006，0）

C．（2，2012）

D．（2，1006）

Answer 1

分析：根據(jù)腳碼確定出腳碼為偶數(shù)時的點的坐標，得到規(guī)律當腳碼是2、6、10…時，橫坐標為1，縱坐標為腳碼的一半的相反數(shù)，當腳碼是4、8、12…時，橫坐標是2，縱坐標為腳碼的一半，然后確定出第2012個點的坐標即可．

解答：解：∵各三角形都是等腰直角三角形，
∴直角頂點的縱坐標的長度為斜邊的一半，
A₂（1，-1），A₄（2，2），A₆（1，-3），A₈（2，4），A₁₀（1，-5），A₁₂（2，6），
…，
∵2012÷4=503，
∴點A₂₀₁₂在第一象限，橫坐標是2，縱坐標是2012÷2=1006，
∴A₂₀₁₂的坐標為（2，1006）．
故選D．

點評：本題是對點的坐標變化規(guī)律的考查，根據(jù)2012是偶數(shù)，求出點的腳碼是偶數(shù)時的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．