如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，點C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．
（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為4，求點A到CD所在直線的距離．
（1）∵△ACD是等腰三角形，∠D=30°，
∴∠CAD=∠CDA=30°．
連接OC，
∵AO=CO，
∴△AOC是等腰三角形，
∴∠CAO=∠ACO=30°，
∴∠COD=60°，
在△COD中，又∵∠CDO=30°，
∴∠DCO=90°
∴CD是⊙O的切線，即直線CD與⊙O相切．

（2）過點A作AE⊥CD，垂足為E．
在Rt△COD中，∵∠CDO=30°，
∴OD=2OC=8，
AD=AO+OD=4+8=12
在Rt△ADE中，∵∠EDA=30°，
∴點A到CD邊的距離為：AE=
AD
2
=6．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線MA交⊙O于A、B兩點，BC是⊙O的直徑，點D在⊙O上，且BD平分∠MBC，過D作DE⊥MA，垂足為E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE+BE=12，⊙O的直徑是20，求AB和BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，CD平分∠ACB，CB⊥AB于B，O點在AC上，圓O過D點，求證：AB與圓O相切．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC的中點D在⊙O上，DE⊥BC于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若CE=3，∠A=30°，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點C，AD⊥CE，垂足為D．
求證：AC2=AD•AB．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖△ABC中，AB=AC，EF∥BC，且⊙O內(nèi)切于四邊形BCFE．
（1）當
AE
BE
=
1
2
時，sinB=______；
（2）當
AE
BE
=
1
n
時，sinB等于多少？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB為半圓O的直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點，CD切⊙O于點E，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連接OD、OC，對于下列結(jié)論：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=
1
2
CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正確的是（　　）
A．①②⑤B．②③④C．③④⑤D．①④⑤

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=2
2
，以點O為圓心的圓與AB相切于點C，則圖中陰影部分的面積是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一人騎著一輛雙輪車進來，人們發(fā)現(xiàn)人帥車怪，怪就在車的前后輪大小不一，而且相互交錯，他說他的問題和他那輛雙輪車有點類似，已知半徑分別為5和4的兩圓⊙O和⊙O′相交于A、B兩點，公共弦AB=6，則圓心距OO′=______（自己在草稿紙上畫圖）．

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