Question

如圖所示，在△ABC中，D是AB的中點，DC⊥AC，且tan∠BCD=，求sinA，cosA，tanA的值．

Answer 1

【答案】分析：過點D作ED⊥BC，交CB于E，得到tan∠BCD=，設(shè)DE=x，則CD=3x，再根據(jù)已知條件與平行線的性質(zhì)得到，DEB∽△ACB，即，進(jìn)而求得AC=2DE=2x，AC=2x，CD=3x，進(jìn)而求出角的函數(shù)值．
解答：解：過點D作ED∥AC，交BC于E．
∴∠ACD=∠CDE=90°，
在Rt△CDE中，
∵tan∠BCD=，
設(shè)DE=x，則CD=3x，
∵ED∥AC，
∴△DEB∽△ACB，
∴，
∵AD=BD=AB，
∴BE=CE=BC．
∴DE=AC．
∴AC=2DE=2x．
在Rt△ACD中，AC=2x，CD=3x，
∴AD=x，
∴sinA=，tanA=．
點評：本題就是考查三角函數(shù)的定義．三角函數(shù)值實際就是兩條線段的比．