【題目】如圖,在長(zhǎng)方形紙片中,,,拆疊紙片,使頂點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,折痕分別交邊、于點(diǎn)、 ,則的面積最大值是__________.
【答案】7.5
【解析】
當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)A重合時(shí),面積最大,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得GF=FC,∠AFE=∠EFC,根據(jù)勾股定理可求出AF=5,再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠EFC=∠AEF=∠AFE,可得AE=AF=5,即可求出△GEF的面積最大值.
解:如下圖,當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)A重合時(shí),面積最大,
由折疊的性質(zhì)可知,GF=FC,∠AFE=∠EFC,
在Rt△ABF中,,
∴
解得:AF=5,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠AEF=∠CFE,
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF=5,
∴△GEF的面積最大值為:,
故答案為:7.5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與探究:
(1)計(jì)算判斷:(計(jì)算并判斷大小,填寫(xiě)符號(hào):“>”“<”或“=”)
①當(dāng),時(shí),_____;
②當(dāng),時(shí),_____;
③當(dāng),時(shí),______;
④當(dāng),時(shí),______;
⑤當(dāng),時(shí),______;
⑥當(dāng),時(shí),_______;
…
(2)歸納猜想:猜想并寫(xiě)出關(guān)于與(,是常數(shù),且,)之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)探究證明:請(qǐng)補(bǔ)全以下證明過(guò)程:
證明:根據(jù)一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù),可得,
∴,
∵,,
…
(4)實(shí)踐應(yīng)用:要制作面積為的長(zhǎng)方形(或正方形)框架,直接利用探究得出的結(jié)論,求出框架周長(zhǎng)的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們知道,任意一個(gè)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和為無(wú)理數(shù),任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的積為無(wú)理數(shù),而零與無(wú)理數(shù)的積為零.由此可得:如果mx+n=0,其中m、n為有理數(shù),x為無(wú)理數(shù),那么m=0且n=0.
(1)如果,其中a、b為有理數(shù),那么a= ,b= .
(2)如果,其中a、b為有理數(shù),求a+2b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1,給出下列結(jié)論:①b2=4ac,②abc<0;③a>c;④4a﹣2b+c<0,其中正確的個(gè)數(shù)有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,線段AM為BC邊上的中線.動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí),以CD為一邊在CD的下方作等邊△CDE,連結(jié)BE.
(1)求∠CAM的度數(shù);
(2)若點(diǎn)D在線段AM上時(shí),求證:△ADC≌△BEC;
(3)當(dāng)動(dòng)D在直線AM上時(shí),設(shè)直線BE與直線AM的交點(diǎn)為O,試判斷∠AOB是否為定值?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=45°,點(diǎn)M,N在邊OA上,OM=x,ON=x+4,點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn).若使點(diǎn)P,M,N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個(gè),則x的值是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在四邊形中, ,點(diǎn)是的中點(diǎn).
(1)求證: 是等腰三角形:
(2)當(dāng)= ° 時(shí), 是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我區(qū)浙江中國(guó)花木城組織10輛汽車(chē)裝運(yùn)完A、B、C三種不同品質(zhì)的苗木共100噸到外地銷(xiāo)售,按計(jì)劃10輛汽車(chē)都要裝滿,且每輛汽車(chē)只能裝同一種苗木,由信息解答以下問(wèn)題:
苗 木 品 種 | A | B | C |
每輛汽車(chē)運(yùn)載量(噸) | 12 | 10 | 8 |
每噸苗木獲利(萬(wàn)元) | 3 | 4 | 2 |
(1)設(shè)裝A種苗木車(chē)輛數(shù)為x,裝運(yùn)B種苗木的車(chē)輛數(shù)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若裝運(yùn)每種苗木的車(chē)輛都不少于2輛,則車(chē)輛安排方案有幾種?寫(xiě)出每種安排方案
(3)若要使此次銷(xiāo)售獲利最大,應(yīng)采用哪種安排方案?并求出最大利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C,P均在⊙O上,且分布在直徑AB的兩側(cè),BE⊥CP于點(diǎn)E.
(1)求證:△CAB∽△EPB;
(2)若AB=10,AC=6,BP=5,求CP的長(zhǎng).
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