Question

【題目】二次函數(shù)的圖象交x軸于A(-1, 0)，B(4, 0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸交直線BC于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)D,連接AC.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接BD，當(dāng)時(shí)，求△DNB的面積；

(3)在直線MN上存在一點(diǎn)P,當(dāng)△PBC是以∠BPC為直角的等腰直角三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）2；（3）（1,0）或（3,0） D(1，3)或（3,2）

【解析】

（1）將A、B的坐標(biāo)代入解答即可.

（2）先求出BC的解析式，再將x=2代入和，得出D、N的坐標(biāo)即可求出DN的值，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算出答案即可.

（3）由BM的值得出M的坐標(biāo)，設(shè)P（2t-1，m），由勾股定理可得，根據(jù)題意PB=PC，所以，得出P的坐標(biāo)為，PC⊥PB故，解得t=1或t=2，即得出答案.

（1）將A(-1, 0)，B(4, 0)代入中，得：

解得：

故二次函數(shù)的表達(dá)式為：

（2）

AM=3

又

設(shè)BC的表達(dá)式為

將點(diǎn)C（0，2），B（4，0）代入得：

解得：

故直線BC的解析式為：

將x=2代入和，

得D(2,3)，N（2，1）

（3）

設(shè)P（2t-1，m）

，且PB=PC

PC⊥PB

t=1或t=2

或者

D（1，3）或者D（3，2）