Question

如圖中的五個(gè)半圓，鄰近的兩個(gè)半圓相切，兩只小蟲同時(shí)出發(fā)，以相同的速度從點(diǎn)A到點(diǎn)B，甲蟲沿

ADA1

，

A1EA2

，

A2FA3

，

A3GB

路線爬行，乙重沿

ACB

路線爬行，則甲蟲走的路徑的長

 

乙蟲走的路徑的長．（填“小于”“等于”或“大于”）

Answer 1

考點(diǎn)：圓的認(rèn)識(shí)

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)五個(gè)半圓的半徑分別為r₁，r₂，r₃，r₄，r₅，根據(jù)圓的周長公式得到甲蟲走的路徑=π（r₁+r₂+r₃+r₄+r₅），乙蟲走的路徑=π•

1

2

AB，由于五個(gè)半圓，鄰近的兩個(gè)半圓相切，則2（r₁+r₂+r₃+r₄+r₅）=AB，即可得到甲蟲走的路徑等于乙蟲走的路徑．

解答：解：設(shè)五個(gè)半圓的半徑分別為r₁，r₂，r₃，r₄，r₅，
則甲蟲走的路徑=πr₁+πr₂+πr₃+πr₄+πr₅=π（r₁+r₂+r₃+r₄+r₅），
而乙蟲走的路徑=π•

1

2

AB，
因?yàn)槲鍌�(gè)半圓，鄰近的兩個(gè)半圓相切，
所以2（r₁+r₂+r₃+r₄+r₅）=AB，即r₁+r₂+r₃+r₄+r₅=

1

2

AB，
所以甲蟲走的路徑等于乙蟲走的路徑．
故答案為相等．

點(diǎn)評：本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（ 弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．也考查了兩圓相切的性質(zhì)．