Question

如圖，點A，B，C，D的坐標分別是（1,7），（1,1），（4,1），（6,1），以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標不可能是………………………【   】

A.（4，0）           B.（6，2）           C.（6，3）         D.（4，5）

Answer 1

C  解析：∵點A，B，C，D的坐標分別是（1,7），（1,1），（4,1），（6,1），∴△ABC為直角三角形且∠B＝90°，AB＝6，BC＝3，CD＝2，∴,對于選項A：在Rt△ECD中，∠ECD＝90°，EC＝1，CD＝2，∴,∴,又∠ABC＝∠DCE＝90°，∴△ABC∽△DCE，∴選項A正確；對于選項B：在Rt△ECD中，∠EDC＝90°，ED＝1，CD＝2，∴,∴,又∠ABC＝∠CDE＝90°，∴△ABC∽△CDE，∴選項B正確；對于選項C：在Rt△ECD中，∠EDC＝90°，ED＝2，CD＝2，∴,∴,∴△ABC與△CDE，不相似，∴選項C不正確；對于選項D：在Rt△ECD中，∠ECD＝90°，EC＝4，CD＝2，∴,∴,又∠ABC＝∠DCE＝90°，∴△ABC∽△ECD，∴選項D正確.∴選C.