Question

為了滿足鐵路交通的快速發(fā)展，市政府決定對我市火車站進(jìn)行改擴(kuò)建.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間比乙隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間多5個(gè)月，并且兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間的乘積恰好等于兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間之和的6倍.

（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月？

   （2）若甲隊(duì)每月的施工費(fèi)為100萬元，乙隊(duì)每月的施工費(fèi)比甲隊(duì)多50萬元.在保證工程          

      質(zhì)量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)分工合作完成這項(xiàng)工程.在完成這

項(xiàng)工程中，甲隊(duì)施工時(shí)間是乙隊(duì)施工時(shí)間的2倍，那么，甲隊(duì)最多施工幾個(gè)月才能使工程款不超過1500萬元（甲、乙兩隊(duì)的施工時(shí)間按月取整數(shù)）？

Answer 1

解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x個(gè)月，由題意，得x（x＋5）＝6（x＋x＋5），化簡得x²－7x－30＝0，解得x₁＝10，x₂＝﹣3（不合題意，舍去），∴x＋5＝15.答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需15個(gè)月和10個(gè)月.

（2）設(shè)甲隊(duì)施工時(shí)間為y個(gè)月，由題意，得y×100＋（100＋50）×≤1500，∴175y≤1500，∴y≤.∵施工時(shí)間為整數(shù)，∴y的最大整數(shù)值為8.答：甲隊(duì)最多施工8個(gè)月才能使工程款不超過1500萬元.