Question

如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交∠BAC的平分線于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延長線于G，試問：BF與CG的大小如何？證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：連EB、EC，根據(jù)角平分線性質(zhì)得EF=EG；根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得EB=EC；再根據(jù)“HL”定理證明Rt△EFB≌Rt△EGC，從而得BF=CG．
解答：解：相等．
證明如下：連EB、EC，
∵AE是∠BAC的平分線，
且EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，
∴EF=EG．
∵ED⊥BC于D，D是BC的中點(diǎn)，
∴EB=EC．
∴Rt△EFB≌Rt△EGC，
∴BF=CG．
點(diǎn)評：本題考查了角平分線性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，利用了三角形全等的判定和性質(zhì)解題．正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．