【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(,0),AB⊥軸,且AB=10,點C(0,b),,b滿足.點P(t,0)是線段AO上一點(不包含A,O)
(1)當(dāng)t=5時,求PB:PC的值;
(2)當(dāng)PC+PB最小時,求t的值;
(3)請根據(jù)以上的啟發(fā),解決如下問題:正數(shù)m,n滿足m+n=10,且正數(shù)=,則正數(shù)的最小值=________.
【答案】(1)的值為;(2)當(dāng)最小時,t的值為15;(3).
【解析】
(1)先根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性求出a、b的值,從而可得OA、OC的長,再利用勾股定理分別求出PB、PC的長,從而可得出答案;
(2)如圖(見解析),作點B關(guān)于x軸的對稱點,從而可得的長,再根據(jù)兩點之間線段最短確認(rèn)最小時點P的位置,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可得;
(3)先根據(jù)題(1)得出的式子,可發(fā)現(xiàn)與所求的的形式完全一樣,因此,參照題(2)的方法,畫出圖形,利用幾何方法求解即可(與題(2)的思路完全相同).
,解得
將代入得,
(1)當(dāng)時,則
軸
故的值為;
(2)如圖1,作點B關(guān)于x軸的對稱點,過點作軸于點D,連接,交x軸于點
由軸對稱的性質(zhì)得:
由兩點之間線段最短得:當(dāng)點P與點重合時,最小,最小值為
是等腰直角三角形,
是等腰直角三角形,
故當(dāng)最小時,t的值為15;
(3)由(1)知,
因此,對于可參照(2)的方法,畫出如圖2,其中,點B與點關(guān)于x軸對稱,軸,
則
由(2)可知,的最小值為
即的最小值為
故答案為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (m≠0)的圖象交于A、B兩點,與x軸交于C點,點A的坐標(biāo)為(n,6),點C的坐標(biāo)為(﹣2,0),且tan∠ACO=2.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求點B的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點D,交AB于點E.
(1)若∠A=40°,求∠DBC的度數(shù);
(2)若AE=6,△CBD的周長為20,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了推動陽光體育運動的廣泛開展,引導(dǎo)學(xué)生走向操場,走進(jìn)大自然,走到陽光,積極參加體育鍛煉,學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運動鞋供學(xué)生借用,現(xiàn)從各年的隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號,繪制了統(tǒng)計圖A和圖B,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)本次隨機(jī)抽樣的學(xué)生數(shù)是多少?A中值是多少?
(2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)各是多少?
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),若學(xué)校計劃購買200雙運動鞋,建議購買35號運動鞋多少雙?
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【題目】把一張對面互相平行的紙條折成如圖所示那樣,EF是折痕,若∠EFB=32°則下列結(jié)論正確的有( )
(1)∠C′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°.
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題情境:如圖,已知AB∥CD,∠1=∠2,求證:∠3=∠4.
解法展示:證明:延長BE交直線CD于點M,如圖所示.
∵AB∥CD,∴∠1=∠BMC(根據(jù)1).
∵∠1=∠2,∴∠2=∠BMC(根據(jù)2).
∴BE∥CF(根據(jù)3).
∴∠3=∠4(根據(jù)4).
反思交流:(1)解法展示中的根據(jù)1是______________,根據(jù)2是______________,根據(jù)3是_____________,根據(jù)4是____________.
(2)上述命題中,條件記為:①AB∥CD,②∠1=∠2,結(jié)論記為:③∠3=∠4.若把其中的一個條件和結(jié)論對調(diào),得到一個新命題,寫出這個命題(用序號表示即可),判斷新命題的真假,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x,點O1的坐標(biāo)為(1,0),以O(shè)1為圓心,O1O為半徑畫圓,交直線l于點P1 , 交x軸正半軸于點O2 , 以O(shè)2為圓心,O2O為半徑畫圓,交直線l于點P2 , 交x軸正半軸于點O3 , 以O(shè)3為圓心,O3O為半徑畫圓,交直線l于點P3 , 交x軸正半軸于點O4;…按此做法進(jìn)行下去,其中 的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)要求,解答下列問題.
(1)解方程組: .
(2)解下列方程組,只寫出最后結(jié)果即可:①;②.
(3)以上每個方程組的解中,x值與y值有怎樣的大小關(guān)系?
(4)觀察以上每個方程組的外形特征,請你構(gòu)造一個具有此特征的方程組,并用(3)中的結(jié)論快速求出其解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P為正方形ABCD對角線AC上一動點,EF⊥AC且交AD于E,交CD的延長線于點G,連接CE和AG.
(1)求證:△ADG≌△CDE;
(2)當(dāng)CE平分∠ACD時,求tan∠AGD.
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