已知矩形的周長為36cm，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱，矩形的長、寬各為多少時(shí)，旋轉(zhuǎn)的側(cè)面積最大？

解：設(shè)矩形的長為a，寬為b，
∵矩形的周長為36，
∴2（a+b）=36，
解得：b=18-a，
∵旋轉(zhuǎn)形成的圓柱側(cè)面積是：2πab，
∴要求側(cè)面積最大，即求ab的最大值，
ab=a（18-a）=18a-a2
=-（a-9）2+81，
∴當(dāng)a=9時(shí)ab有最大值81，
此時(shí)b=9．
答：矩形的長，寬都為9時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱側(cè)面積最大．
分析：設(shè)矩形的長是a，寬各為b，由矩形的周長為36，得a+b=18．因?yàn)樾D(zhuǎn)形成的圓柱側(cè)面積是：2πab，所以要求側(cè)面積最大，即求ab的最大值，由此能求出結(jié)果．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，熟練掌握求二次函數(shù)最值的方法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“任意給定一個(gè)矩形A，是否存在另一個(gè)矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的三分之一？”（完成下列空格）
（1）當(dāng)已知矩形A的邊長分別3和1時(shí)，小明是這樣研究的：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：
x+y=
4
3
xy=1
，
消去y化簡得：3x2-4x+3=0
∵b2-4ac=16-36=-20＜0
∴故方程
 
．∴滿足要求的矩形B
 
（填不存在或存在）．
若已知矩形A的邊長分別為10和1，請仿照小明的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．若存在，求矩形B的長和寬，若不存在，說明理由．
（2）如果矩形A的邊長為a和b，請你研究滿足什么條件時(shí)，矩形B存在？并求此時(shí)矩形B的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年四川省瀘州市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué) 題型：013

如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，把△ADE沿AE對折，點(diǎn)D的對稱點(diǎn)F恰好落在BC一，已知折痕，且，那么該矩形的周長為

[　　]

A．72 cm

B．36 cm

C．20 cm

D．16 cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

“任意給定一個(gè)矩形A，是否存在另一個(gè)矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的三分之一？”（完成下列空格）
（1）當(dāng)已知矩形A的邊長分別3和1時(shí)，小明是這樣研究的：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：數(shù)學(xué)公式，
消去y化簡得：3x2-4x+3=0
∵b2-4ac=16-36=-20＜0
∴故方程______．∴滿足要求的矩形B______（填不存在或存在）．
若已知矩形A的邊長分別為10和1，請仿照小明的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．若存在，求矩形B的長和寬，若不存在，說明理由．
（2）如果矩形A的邊長為a和b，請你研究滿足什么條件時(shí)，矩形B存在？并求此時(shí)矩形B的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

“任意給定一個(gè)矩形A，是否存在另一個(gè)矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的三分之一？”（完成下列空格）
（1）當(dāng)已知矩形A的邊長分別3和1時(shí)，小明是這樣研究的：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：
x+y=
4
3
xy=1
，
消去y化簡得：3x2-4x+3=0
∵b2-4ac=16-36=-20＜0
∴故方程______．∴滿足要求的矩形B______（填不存在或存在）．
若已知矩形A的邊長分別為10和1，請仿照小明的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．若存在，求矩形B的長和寬，若不存在，說明理由．
（2）如果矩形A的邊長為a和b，請你研究滿足什么條件時(shí)，矩形B存在？并求此時(shí)矩形B的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，把沿AE對折，點(diǎn)D的對稱點(diǎn)F恰好落在BC一，已知折痕，且，那么該矩形的周長為

A.72        B. 36       C. 20       D. 16

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