“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的三分之一？”（完成下列空格）
（1）當已知矩形A的邊長分別3和1時，小明是這樣研究的：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：
x+y=
4
3
xy=1
，
消去y化簡得：3x2-4x+3=0
∵b2-4ac=16-36=-20＜0
∴故方程______．∴滿足要求的矩形B______（填不存在或存在）．
若已知矩形A的邊長分別為10和1，請仿照小明的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．若存在，求矩形B的長和寬，若不存在，說明理由．
（2）如果矩形A的邊長為a和b，請你研究滿足什么條件時，矩形B存在？并求此時矩形B的長．
（1）無解；不存在．…（2分）；
設(shè)長是x，寬是y，
x+y=
11
3
xy=
10
3
，
x=2
y=
5
3
，
存在矩形B，它的長為2，寬為
5
3
…（6分）
（2）設(shè)此時矩形B的長是x，寬是y，
x+y=
a+b
3
xy=
ab
3
，
當a2+b2≥10ab時，矩形B存在，…（11分）
此時它的長
a+b+
a2+b2-10ab
6
，…（13分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀探索：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”（完成下列空格）
（1）當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小亮同學是這樣研究的：
設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：
x+y=
7
2
xy=3
，消去y化簡得：2x2-7x+6=0，
∵△=49-48＞0，∴x1=
 
，x2=
 
，
∴滿足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的邊長為m和n，請你研究滿足什么條件時，矩形B存在？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

學以致用
問題：任意給定一個矩形，是否存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？
討論：小明說：一定存在．
小華說：一定不存在．
小紅說：不一定存在．
探究：老師和大家一起舉例說明：（1）如果已知矩形的長和寬和面積分別為7和1，那么它的周長和面積分別16和7，則所求的矩形周長和面積應(yīng)為8和3.5；
問題轉(zhuǎn)化為：周長為8，面積為3.5的矩形是否存在？
我們假設(shè)所求矩形的長為x，固定它的周長為8，則它的寬為
 

可列出方程
 

解得：
 

所以：
 

（2）①如果矩形的長和寬分別為5和1，這時情況如何？
②綜上所得，你認為
 
的說法正確．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的三分之一？”（完成下列空格）
（1）當已知矩形A的邊長分別3和1時，小明是這樣研究的：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：
x+y=
4
3
xy=1
，
消去y化簡得：3x2-4x+3=0
∵b2-4ac=16-36=-20＜0
∴故方程
 
．∴滿足要求的矩形B
 
（填不存在或存在）．
若已知矩形A的邊長分別為10和1，請仿照小明的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．若存在，求矩形B的長和寬，若不存在，說明理由．
（2）如果矩形A的邊長為a和b，請你研究滿足什么條件時，矩形B存在？并求此時矩形B的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)模擬）探索一個問題：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”
（1）完成下列空格：
當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小明是這樣研究的：設(shè)所求矩形的一邊是x，則另一邊為（
7
2
-x），由題意得方程：x（
7
2
-x）=3，化簡得：2x2-7x+6=0
∵b2-4ac=49-48＞0，∴x1=
2
2
，x2=
3
2
3
2
．
∴滿足要求的矩形B存在．
小紅的做法是：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：
x+y=
7
2
xy=3
消去y化簡后也得到：2x2-7x+6=0，（以下同小明的做法）
（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小明或小紅的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
（3）在小紅的做法中，我們可以把方程組整理為：
y=
7
2
-x
y=
3
x
，此時兩個方程都可以看成是函數(shù)解析式，從而我們可以利用函數(shù)圖象解決一些問題．如圖，在同一平面直角坐標系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中x和y分別表示矩形B的兩邊長，請你結(jié)合剛才的研究，回答下列問題：（完成下列空格）
①這個圖象所研究的矩形A的面積為
8
8
；周長為
18
18
．
②滿足條件的矩形B的兩邊長為
9+
17
4
9+
17
4
和
9-
17
4
9-
17
4
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
任意給定一個矩形ABCD，如果存在另一個矩形A'B'C'D'，使它的周長和面積分別是矩形ABCD周長和面積的k倍（k≥2，且k是整數(shù)）．那么我們把矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的k倍矩形．
例如：矩形ABCD的長和寬分別為3和1，它的周長和面積分別為8和3；矩形A'B'C'D'的長和寬分別為4+
10
和4-
10
，它的周長和面積分別為16和6，這時，矩形A'B'C'D'的周長和面積分別是矩形ABCD周長和面積的2倍，則矩形A'B'C'D'叫做矩形ABCD的2倍矩形．
解答下列問題：
（1）填空：一個矩形的周長和面積分別為10和6，則它的2倍矩形的周長為
 
，面積為
 
．
（2）已知矩形ABCD的長和寬分別為2和1，那么是否存在它的k倍矩形A'B'C'D'，且A'B'：AB=B'C'：BC？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．

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