Question

如圖，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點(diǎn)D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y．

（1）用含y的代數(shù)式表示AE；（3分）

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（5分）

（3）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出S的最大值．（4分）

 

 

Answer 1

（1）AE=8-y；

（2）y=8-2x（0＜x＜4）；

（3）S=-2（x-2）2+8，S有最大值8；

【解析】

試題分析：（1）由已知得DECF是矩形，故EC=DF=y，AE=8-EC=8-y；

（2）根據(jù)相似三角形的判定方法得到△ADE∽△ABC再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例從而求得；

（3）根據(jù)二次函數(shù)求解．

試題解析：（1）由已知得DECF是矩形，故EC=DF=y，AE=8-EC=8-y；

（2）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，

∴，即，

∴y=8-2x（0＜x＜4）；

（3）S=xy=x（8-2x）=-2（x-2）2+8，

∴當(dāng)x=2時(shí)，S=-2×（2-2）2+8=8，即S有最大值8．

考點(diǎn)：1、相似三角形的判定與性質(zhì)；2、二次函數(shù)的最值