Question

已知關于x的方程（k-1）x²-（k-1）x+

1

4

=0，有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是

 

．

Answer 1

考點：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：

分析：根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式可得到關于k的方程，可求得k的值．

解答：解：
∵（k-1）x²-（k-1）x+

1

4

=0，有兩個相等的實數(shù)根，
∴k-1≠0且△=0，即k≠1且（k-1）²-（k-1）=0，
解得k=2，
故答案為：2．

點評：本題主要考查一元二次方程根的判別式的應用，掌握一元二次方程根的判別式與根的個數(shù)的關系是解題的關鍵，即①△＜0?一元二次方程無實數(shù)根，②△=0?一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，③△＞0?一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根．