在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝3，CD＝1，E是AD中點．

求證：CE⊥BE．

答案：
解析：

　　證明：過點C作CF⊥AB，垂足為F．　1分

　　∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，

　　∴∠D＝∠A＝∠CFA＝90°．

　　∴四邊形AFCD是矩形．

　　AD＝CF，BF＝AB－AF＝1．　3分

　　在Rt△BCF中，

　　CF2＝BC2－BF2＝8，

　　∴CF＝．

　　∴AD＝CF＝．　5分

　　∵E是AD中點，

　　∴DE＝AE＝AD＝．　6分

　　在Rt△ABE和Rt△DEC中，

　　EB2＝AE2＋AB2＝6，

　　EC2＝DE2＋CD2＝3，

　　EB2＋EC2＝9＝BC2．

　　∴∠CEB＝90°．　9分

　　∴EB⊥EC．　10分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

10、如圖，在梯形ABCD中，若AB∥CD，BD=AD，∠BCD=110°，∠CBD=30°，則∠ADC=
140°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB邊上的點，給出下面三個論斷：①AD=BC；②DE=CE；③AE=BE．請你以其中的兩個論斷為條件，填入“已知”欄中，以一個論斷作為結(jié)論，填入“求證”欄中，使之成為一個正確的命題，并證明之．
已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB邊上的點，
AD=BC，AE=BE
AD=BC，AE=BE
．
求證：
DE=CE
DE=CE
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，過點A作AE∥DB交CB的延長線于點E．
（1）試說明∠ABD=∠CBD．
（2）若∠C=2∠E，試說明AB=DC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BD=BC，∠A=100°，則∠BDC的度數(shù)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=
8
cm，AD=3cm，DC=
5
cm，∠B=45°，點P是下底BC邊上的一個動點，從B向C以2cm/s的速度運動，到達點C時停止運動，設運動的時間為t（s）．
（1）求BC的長；
（2）當t為何值時，四邊形APCD是等腰梯形；
（3）當t為何值時，以A、B、P為頂點的三角形是等腰三角形．

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