Question

如圖，計(jì)劃在長(zhǎng)為16m、寬為12m的矩形會(huì)議室的地面上鋪設(shè)一個(gè)矩形地毯，若四周未鋪地毯地面的寬度相同，且地毯面積占整個(gè)會(huì)議室地面面積的一半，求地毯的長(zhǎng)與寬．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：設(shè)空白部分的寬為x，則地毯的長(zhǎng)為（16-2x），地毯的寬為（12-2x），再根據(jù)地毯面積占整個(gè)會(huì)議室地面面積的一半，矩形會(huì)議室的面積為16×12，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，即可列出方程，從而求出符合條件的解．

解答：解：設(shè)空白部分的寬為x米，根據(jù)題意得出：
（16-2x）（12-2x）=

1

2

×16×12，
整理得：x²-14x+24=0，
解得x₁=2，x₂=12（不合題意，舍去）
則16-2x=16-2×2=12，
12-2x=12-2×2=8．
答：地毯的長(zhǎng)與寬分半是12m、8m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)圖形可知設(shè)空白部分的寬為x，地毯的長(zhǎng)和寬就能表示出來(lái)，以會(huì)議室的面積做為等量關(guān)系列出方程求解．