Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以頂點(diǎn)A為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)至少有一個(gè)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)在圓外，則r的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】6＜r＜10．

【解析】

要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系來(lái)進(jìn)行判斷．即當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d＝r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．再根據(jù)三個(gè)頂點(diǎn)至少有一個(gè)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)在圓外分析計(jì)算即可．

解：∵四邊形ABCD為矩形，

∴CD＝AB＝6，又AD＝8，

∴AC＝＝10．

由圖可知，

當(dāng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，r=6，點(diǎn)B在圓上，C，D兩點(diǎn)在圓外，∴r＞6；

當(dāng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，r=10，點(diǎn)C在圓上，B，D都在圓內(nèi)，∴r＜10，

∴6＜r＜10．

故答案為：6＜r＜10．