Question

如圖8，已知拋物線(xiàn)y= x²－ x－3與x軸的交點(diǎn)為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C。

（1）直接寫(xiě)出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)M，使得MD+MC的值最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）A(4，0) 、D(－2，0)、C(0，－3)

（2）連接AC，與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交點(diǎn)M即為所求，直線(xiàn)AC的解析式y=－3，

對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x==1，把x=1代入y=－3得y=－

`∴M(1，－)

（3）如下圖，當(dāng)點(diǎn)P與D重合時(shí)，四邊形ADCB是梯形，此時(shí)點(diǎn)P為(－2，0)；

直線(xiàn)AB的解析式為y=，過(guò)點(diǎn)C作CP₁//AB，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P₁，

直線(xiàn)CP₁的解析式為y=，聯(lián)立y= x²－ x－3，可得P₁(6，6)