【題目】問題提出
(1)如圖1,正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,△CDE是邊長為6的等邊三角形,則O、E之間的距離為 ;
問題探究
(2)如圖2,在邊長為6的正方形ABCD中,以CD為直徑作半圓O,點(diǎn)P為弧CD上一動(dòng)點(diǎn),求A、P之間的最大距離;
問題解決
(3)窯洞是我省陜北農(nóng)村的主要建筑,窯洞賓館更是一道靚麗的風(fēng)景線,是因?yàn)楦G洞除了它的堅(jiān)固性及特有的外在美之外,還具有冬暖夏涼的天然優(yōu)點(diǎn)家住延安農(nóng)村的一對(duì)即將參加中考的雙胞胎小寶和小貝兩兄弟,發(fā)現(xiàn)自家的窯洞(如圖3所示)的門窗是由矩形ABCD及弓形AMD組成,AB=2m,BC=3.2m,弓高MN=1.2m(N為AD的中點(diǎn),MN⊥AD),小寶說,門角B到門窗弓形弧AD的最大距離是B、M之間的距離.小貝說這不是最大的距離,你認(rèn)為誰的說法正確?請(qǐng)通過計(jì)算求出門角B到門窗弓形弧AD的最大距離.
【答案】(1);(2);(2)小貝的說法正確,理由見解析,.
【解析】
(1)連接AC,BD,由OE垂直平分DC可得DH長,易知OH、HE長,相加即可;
(2)補(bǔ)全⊙O,連接AO并延長交⊙O右半側(cè)于點(diǎn)P,則此時(shí)A、P之間的距離最大,在Rt△AOD中,由勾股定理可得AO長,易求AP長;
(3)小貝的說法正確,補(bǔ)全弓形弧AD所在的⊙O,連接ON,OA,OD,過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E,連接BO并延長交⊙O上端于點(diǎn)P,則此時(shí)B、P之間的距離即為門角B到門窗弓形弧AD的最大距離,在Rt△ANO中,設(shè)AO=r,由勾股定理可求出r,在Rt△OEB中,由勾股定理可得BO長,易知BP長.
解:(1)如圖1,連接AC,BD,對(duì)角線交點(diǎn)為O,連接OE交CD于H,則OD=OC.
∵△DCE為等邊三角形,
∴ED=EC,
∵OD=OC
∴OE垂直平分DC,
∴DHDC=3.
∵四邊形ABCD為正方形,
∴△OHD為等腰直角三角形,
∴OH=DH=3,
在Rt△DHE中,
HEDH=3,
∴OE=HE+OH=33;
(2)如圖2,補(bǔ)全⊙O,連接AO并延長交⊙O右半側(cè)于點(diǎn)P,則此時(shí)A、P之間的距離最大,
在Rt△AOD中,AD=6,DO=3,
∴AO3,
∴AP=AO+OP=33;
(3)小貝的說法正確.理由如下,
如圖3,補(bǔ)全弓形弧AD所在的⊙O,連接ON,OA,OD,過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E,連接BO并延長交⊙O上端于點(diǎn)P,則此時(shí)B、P之間的距離即為門角B到門窗弓形弧AD的最大距離,
由題意知,點(diǎn)N為AD的中點(diǎn),,
∴ANAD=1.6,ON⊥AD,
在Rt△ANO中,
設(shè)AO=r,則ON=r﹣1.2.
∵AN2+ON2=AO2,
∴1.62+(r﹣1.2)2=r2,
解得:r,
∴AE=ON1.2,
在Rt△OEB中,OE=AN=1.6,BE=AB﹣AE,
∴BO,
∴BP=BO+PO,
∴門角B到門窗弓形弧AD的最大距離為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】童老師計(jì)劃購買A、B兩種筆記本共30本作為班會(huì)獎(jiǎng)品,這兩種筆記本的單價(jià)分別是12元和8元,并且購買的A種筆記本的數(shù)量要少于B種筆記本數(shù)量的,但又不少于B種筆記本數(shù)量的.如果設(shè)買A種筆記本x本,買這兩種筆記本共花費(fèi)y元.
(1)求計(jì)劃購買這兩種筆記本所需的費(fèi)用y(元)關(guān)于x(本)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)童老師有多少種不同的購買方案?
(3)商店為了促銷,決定對(duì)A種筆記本每本讓利a(4<a≤7)元銷售,B種筆記本每本讓利b元銷售,童老師發(fā)現(xiàn)購買所需的總費(fèi)用與購買的方案無關(guān).當(dāng)總費(fèi)用最少時(shí),求此時(shí)a、b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有四張僅一面分別標(biāo)有1,2,3,4的不透明紙片,除所標(biāo)數(shù)字不同外,其余都完全相同.
(1)將四張紙片分成兩組,標(biāo)有1、3的為第一組,標(biāo)有2、4的為第二組,背面向上,放在桌上,從兩組中各隨機(jī)抽取一張,求兩次抽取數(shù)字和為5的概率;
(2)將四張紙片洗勻后背面向上,放在桌上,一次性從中隨機(jī)抽取兩張,用樹形圖法或列表法,求所抽取數(shù)字和為5的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知Rt△OAB,OAB90,ABO30,斜邊OB4,將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到△COD,如圖1,連接BC.
(1)求BC的長度;
(2)如圖2,點(diǎn)M,N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā),在△OCB邊上運(yùn)動(dòng),M沿OCB路徑勻速運(yùn)動(dòng),N沿OBC路徑勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,已知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1.5個(gè)單位/秒,點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位/秒,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,△OMN的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016山東省煙臺(tái)市)某中學(xué)廣場(chǎng)上有旗桿如圖1所示,在學(xué)習(xí)解直角三角形以后,數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了旗桿的高度.如圖2,某一時(shí)刻,旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上,另一部分落在斜坡上,測(cè)得落在平臺(tái)上的影長BC為4米,落在斜坡上的影長CD為3米,AB⊥BC,同一時(shí)刻,光線與水平面的夾角為72°,1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長QR為2米,求旗桿的高度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某小區(qū)樓房附近有一個(gè)斜坡,坡角為30°,小王發(fā)現(xiàn)樓房在水平地面與斜坡處形成的投影中,在斜坡上的影子長CD=6m,坡腳到樓房的距離CB=8m.在D點(diǎn)處觀察點(diǎn)A的仰角為60°.求樓房AB的高度(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(8分)某調(diào)查小組采用簡單隨機(jī)抽樣方法,對(duì)某市部分中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少?
(2)求樣本學(xué)生中陽光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù),并補(bǔ)全占頻數(shù)分布直方圖;
(3)請(qǐng)估計(jì)該市中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由我國完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖,航母由西向東航行,到達(dá)處時(shí),測(cè)得小島位于它的北偏東方向,且與航母相距80海里,再航行一段時(shí)間后到達(dá)B處,測(cè)得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處,求還需航行的距離的長.
(參考數(shù)據(jù):,,,,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線AC⊥AE,射線EB交射線DC于點(diǎn)F,連結(jié)AF,若AF=BF,AE=4,則BE的長為_____.
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