Question

如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標(biāo)系中，B（2，0），∠AOB=60°，點(diǎn)A在第一象限，過(guò)點(diǎn)A的雙曲線為y=

k

x

，在x軸上取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對(duì)稱軸，線段OB經(jīng)軸對(duì)稱變換后的像是O′B′．設(shè)P（t，0）當(dāng)點(diǎn)O′落在雙曲線y=

k

x

上時(shí)，則t=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：當(dāng)點(diǎn)O′落在雙曲線y=

k

x

上時(shí)點(diǎn)O′與點(diǎn)A重合，即點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，進(jìn)一步解直角三角形AOB，利用軸對(duì)稱的現(xiàn)在解答即可；

解答：解：點(diǎn)O′落在雙曲線y=

k

x

上時(shí)點(diǎn)O′與點(diǎn)A重合，直線l垂直平分OA，如圖，
連PA，則PA=PO，
∵B（2，0），∠AOB=60°，
∴OB=2，
∴AB=

3

OB=2

3

，
∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），則PA=PO=t，PB=t-2，
在Rt△PAB中，PA²=PB²+AB²，即t²=（t-2）²+（2

3

）²，解得t=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱變換的性質(zhì)：軸對(duì)稱變換不改變?cè)瓐D形的形狀和大小，即變換后圖形與原圖形全等．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．