【題目】如圖，∠AOB＝30°，內(nèi)有一點(diǎn)P且OP＝，若M、N為邊OA、OB上兩動(dòng)點(diǎn)，那么△PMN的周長(zhǎng)最小為（ ）

A. B. 6 C. D.

【答案】D

【解析】作P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)D,作P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)E,連接DE交OA于M,交OB于N,連接PM,PN,則此時(shí)△PMN的周長(zhǎng)最小,此時(shí)周長(zhǎng)最小值等于DE,

因?yàn)?/span>P,D關(guān)于OA對(duì)稱,

所以OD=OP, ∠DOM=∠POM,

因?yàn)?/span>P,E關(guān)于OB對(duì)稱,

所以OE=OP, ∠EON=∠PON,

因?yàn)?/span>∠DOE=∠DOM+∠POM+∠PON+∠EON=2∠MON, ∠AOB=30°,

所以∠DOE=2∠AOB=60°,

所以△DOE是等邊三角形,

所以DE=OD=OP=,

所以△PMN的周長(zhǎng)最小是,故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l1∥l2 ， 直線l3和直線l1 ， l2交于點(diǎn)C和D，直線l3上有一點(diǎn)P．
（1）如圖1，若P點(diǎn)在C，D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由；
（2）若點(diǎn)P在C，D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（P點(diǎn)與點(diǎn)C，D不重合，如圖2和3），試寫出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系，并說明理由．（圖3只寫結(jié)論，不寫理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一副三角板按如圖方式擺放，兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，∠A=60°，∠E=∠B=45°

（1）求證：∠ACE=∠BCD；
（2）猜想∠ACB與∠ECD數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（3）按住三角板ACD不動(dòng)，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)三角板ECB，探究當(dāng)∠ACB等于多少度時(shí)，AD∥CB．請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出示意圖并簡(jiǎn)要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，一牧童在A處牧馬，牧童家在B處，A，B兩處距河岸的距離AC，BD的長(zhǎng)分別為700米，500米，且CD的距離為500米，天黑前牧童從A點(diǎn)將馬牽到河邊去飲水后，再趕回家，那么牧童最少要走（ ）米

A. 1100 B. 1200 C. 1300 D. 1400

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣6），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是A（﹣2，0）．

（1）求二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）將二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng) y＜0時(shí)，求x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．

（3）如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B．C．D．E）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是( )

A. 原命題是真命題,則它的逆命題不一定是真命題

B. 原命題是真命題,則它的逆命題不是命題

C. 每個(gè)定理都有逆定理

D. 只有真命題才有逆命題

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△BCE中，點(diǎn)A時(shí)邊BE上一點(diǎn)，以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D，AD∥OC，點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn)，連接AF．

（1）求證：CB是⊙O的切線；

（2）若∠ECB=60°，AB=6，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2＋mx－10＝0的一個(gè)根為2，則m＝______，另一個(gè)根是________ ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案