【題目】某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電,每個(gè)進(jìn)價(jià)為40元,經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè),銷(xiāo)售定價(jià)為50元,可售出400個(gè);定價(jià)每增加1元,銷(xiāo)售量將減少10個(gè).設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元.
(1)寫(xiě)出售出一個(gè)可獲得的利潤(rùn)是多少元(用含x的代數(shù)式表示)?
(2)商店若準(zhǔn)備獲得利潤(rùn)6000元,并且使進(jìn)貨量較少,則每個(gè)定價(jià)為多少元?應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)?
(3)商店若要獲得最大利潤(rùn),則每個(gè)應(yīng)定價(jià)多少元?獲得的最大利潤(rùn)是多少?
【答案】(1)x+10元;(2)每個(gè)定價(jià)為70元,應(yīng)進(jìn)貨200個(gè).(3)每個(gè)定價(jià)為65元時(shí)得最大利潤(rùn),可獲得的最大利潤(rùn)是6250元.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)-進(jìn)價(jià)列關(guān)系式,(2)總利潤(rùn)=每個(gè)的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量,銷(xiāo)售量為400-10x,列方程求解,根據(jù)題意取舍,(3)利用函數(shù)的性質(zhì)求最值.
試題解析:由題意得:(1)50+x-40=x+10(元),
(2)設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元,
列出方程為:(x+10)(400-10x)=6000,解得:x1=10,x2=20,要使進(jìn)貨量較少,則每個(gè)定價(jià)為70元,應(yīng)進(jìn)貨200個(gè),
(3)設(shè)每個(gè)定價(jià)增加x元,獲得利潤(rùn)為y元,
y=(x+10)(400-10x)=-10x2+300x+4000=-10(x-15)2+6250,當(dāng)x=15時(shí),y有最大值為6250,所以每個(gè)定價(jià)為65元時(shí)得最大利潤(rùn),可獲得的最大利潤(rùn)是6250元.
【題型】解答題
【結(jié)束】
24
【題目】猜想與證明:
如圖1,擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF,使B、C、G三點(diǎn)在一條直線上,CE在邊CD上,連接AF,若M為AF的中點(diǎn),連接DM、ME,試猜想DM與ME的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
拓展與延伸:
(1)若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,其他條件不變,則DM和ME的關(guān)系為 .
(2)如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,使點(diǎn)F在邊CD上,點(diǎn)M仍為AF的中點(diǎn),試證明(1)中的結(jié)論仍然成立.
【答案】猜想:DM=ME,證明見(jiàn)解析;(2)成立,證明見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:延長(zhǎng)EM交AD于點(diǎn)H,根據(jù)ABCD和CEFG為矩形得到AD∥EF,得到△FME和△AMH全等,得到HM=EM,根據(jù)Rt△HDE得到HM=DE,則可以得到答案;(1)、延長(zhǎng)EM交AD于點(diǎn)H,根據(jù)ABCD和CEFG為矩形得到AD∥EF,得到△FME和△AMH全等,得到HM=EM,根據(jù)Rt△HDE得到HM=DE,則可以得到答案;(2)、連接AE,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠FCE=45°,∠FCA=45°,根據(jù)RT△ADF中AM=MF得出DM=AM=MF,根據(jù)RT△AEF中AM=MF得出AM=MF=ME,從而說(shuō)明DM=ME.
試題解析:如圖1,延長(zhǎng)EM交AD于點(diǎn)H,∵四邊形ABCD和CEFG是矩形,∴AD∥EF,
∴∠EFM=∠HAM,
又∵∠FME=∠AMH,FM=AM,
在△FME和△AMH中,
∴△FME≌△AMH(ASA)
∴HM=EM,
在RT△HDE中,HM=DE,
∴DM=HM=ME,
∴DM=ME.
(1)、如圖1,延長(zhǎng)EM交AD于點(diǎn)H,
∵四邊形ABCD和CEFG是矩形,
∴AD∥EF,
∴∠EFM=∠HAM,
又∵∠FME=∠AMH,FM=AM,
在△FME和△AMH中,
∴△FME≌△AMH(ASA)
∴HM=EM,
在RT△HDE中,HM=EM
∴DM=HM=ME,
∴DM=ME,
(2)、如圖2,連接AE,
∵四邊形ABCD和ECGF是正方形,
∴∠FCE=45°,∠FCA=45°,
∴AE和EC在同一條直線上,
在RT△ADF中,AM=MF,
∴DM=AM=MF,
在RT△AEF中,AM=MF,
∴AM=MF=ME,
∴DM=ME.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小李對(duì)初三(1)班全體同學(xué)的業(yè)余興趣愛(ài)好(第一愛(ài)好)進(jìn)行了一次調(diào)查,她根據(jù)采集到的數(shù)據(jù),繪制了下面的圖1和圖2.
請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)初三(1)班共有學(xué)生________人;
(2)在圖1中,將“書(shū)畫(huà)”部分的圖形補(bǔ)充完整;
(3)在圖2中,“球類”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)________度;愛(ài)好“音樂(lè)”的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分?jǐn)?shù)是________;愛(ài)好“書(shū)畫(huà)”的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分?jǐn)?shù)是________;“其它”的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分?jǐn)?shù)是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,,點(diǎn)為邊上一點(diǎn),連接交對(duì)角線于點(diǎn).
(1)如圖1,已知于,菱形的邊長(zhǎng)為6,求線段的長(zhǎng)度;
(2)如圖2,已知點(diǎn)為邊上一點(diǎn),連接交線段于點(diǎn),且滿足,,求證:.
圖1 圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)操究發(fā)現(xiàn):如圖1,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn),∠DCE=30°,∠DCF=60°且CF=CD
①求∠EAF的度數(shù);
②DE與EF相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由
(2)類比探究:如圖2,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn),∠DCE=45°,CF=CD,CF⊥CD,請(qǐng)直接寫(xiě)出下列結(jié)果:
①∠EAF的度數(shù)
②線段AE,ED,DB之間的數(shù)量關(guān)系
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)競(jìng)賽,兩校參賽人數(shù)相等.比賽結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為7分、8分、9分、10分(滿分為10分).依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
(1)在圖1中,“7分”所在扇形的圓心角等于 .
(2)請(qǐng)你將圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)經(jīng)計(jì)算,乙校的平均分是8.3分,中位數(shù)是8分,請(qǐng)寫(xiě)出甲校的平均分、中位數(shù);并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個(gè)學(xué)校成績(jī)較好.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點(diǎn)B、C,如果四邊形OBAC是正方形.
(1)求一次函數(shù)的解析式。
(2)一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)D. 在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PA+PD最小?若存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)及最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀:能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)a,b,c,稱為勾股數(shù).世界上第一次給出勾股數(shù)通解公式的是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》,其勾股數(shù)組公式為: 其中m>n>0,m,n是互質(zhì)的奇數(shù).
應(yīng)用:當(dāng)n=1時(shí),求有一邊長(zhǎng)為5的直角三角形的另外兩條邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),過(guò)C點(diǎn)的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,CE∥AB交⊙O于點(diǎn)E,連接AC、BC、AE.
(1)求證:①∠DCB=∠CAB;②CDCE=CBCA;
(2)作CG⊥AB于點(diǎn)G.若tan∠CAB=(k>1),求的值(用含k的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果點(diǎn)A(0,2)和點(diǎn)B(4,2)都在二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上,那么此拋物線在直線_____的部分是上升的.(填具體某直線的某側(cè))
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