【題目】（1）操究發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC為等邊三角形，點D為AB邊上的一點，∠DCE=30°，∠DCF=60°且CF=CD

①求∠EAF的度數(shù)；

②DE與EF相等嗎？請說明理由

（2）類比探究：如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，點D為AB邊上的一點，∠DCE=45°，CF=CD，CF⊥CD，請直接寫出下列結(jié)果：

①∠EAF的度數(shù)

②線段AE，ED，DB之間的數(shù)量關(guān)系

【答案】（1）①120°；②DE=EF；理由見解析；（2）①90°；②AE2+DB2=DE2．

【解析】試題分析：①證明≌,得到即可求得的度數(shù).

②證明≌，即可得證.

①類比①的方法即可求得.

②

試題解析：

（1）①∵是等邊三角形，

在和中，

∴≌（SAS），

② 理由如下：

在和中，

∴≌（SAS），

（2）①∵是等腰直角三角形，

在和中，

∴≌（SAS），

② 理由如下：

在和中，

∴≌（SAS），

在中，

又

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探索代數(shù)式a2 2ab+b2與代數(shù)式(a b)2的關(guān)系．

（1）當a=1，b=2時分別計算兩個代數(shù)式的值．

（2）當a=3，b= 2時分別計算兩個代數(shù)式的值．

（3）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

（4）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：732 2×73×67+672.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）探索：如圖1，在邊長為的正方形紙片的4個角都剪去1個邊長是的正方形.試用含的式子表示紙片剩余部分的面積為_______________________；

（2）變式：如圖2，在邊長為的正方形紙片的4個角都剪去一個相同的扇形，扇形的半徑為，用表示紙片剩余部分面積為______________________，剩余部分圖形的周長為_____________________；

（3）拓展：世博會中國國家館模型的平面圖如圖3所示，其外框是一個大正方形，中間四個全等的小正方形（陰影部分）是支撐展館的核心筒，標記字母的五個全等的正方形是展廳，展廳的邊長為，已知核心筒的邊長比展廳的邊長的一半多1米，用含有的式子表示外框的邊長

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=kx+6分別與x軸、y軸交于點E，F(xiàn)，已知點E的坐標為（﹣8，0），點A的坐標為（﹣6，0）．

（1）求k的值；

（2）若點P（x，y）是該直線上的一個動點，且在第二象限內(nèi)運動，試寫出△OPA的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．

（3）探究：當點P運動到什么位置時，△OPA的面積為，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，相距5km的A、B兩地間有一條筆直的馬路，C地位于AB兩地之間且距A地2km，小明同學騎自行車從A地出發(fā)沿馬路以每小時5km的速度向B地勻速運動，當?shù)竭_B地后立即以原來的速度返回。到達A地停止運動，設(shè)運動時間為t(小時).小明的位置為點P、若以點C為坐標原點，以從A到B為正方向，用1個單位長度表示1km，解答下列各問：

(1)指出點A所表示的有理數(shù)；

(2)求t =0.5時，點P表示的有理數(shù)；

(3)當小明距離C地1km時，直接寫出所有滿足條件的t值；

(4)在整個運動過程中，求點P與點A的距離(用含t的代數(shù)式表示)；

(5)用含t的代數(shù)式表示點P表示的有理數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“一帶一路”國際合作高峰論壇期間，我國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議.某工廠準備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共6萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)，已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元.

（1）甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？

（2）若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于4200萬元，則至少銷管甲種商品多少萬件？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店準備進一批季節(jié)性小家電，每個進價為40元，經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價為50元，可售出400個；定價每增加1元，銷售量將減少10個．設(shè)每個定價增加x元．

（1）寫出售出一個可獲得的利潤是多少元（用含x的代數(shù)式表示）？

（2）商店若準備獲得利潤6000元，并且使進貨量較少，則每個定價為多少元？應(yīng)進貨多少個？

（3）商店若要獲得最大利潤，則每個應(yīng)定價多少元？獲得的最大利潤是多少？

【答案】（1）x+10元；（2）每個定價為70元，應(yīng)進貨200個．（3）每個定價為65元時得最大利潤，可獲得的最大利潤是6250元．

【解析】試題分析:（1）根據(jù)利潤=銷售價-進價列關(guān)系式,（2）總利潤=每個的利潤×銷售量,銷售量為400-10x,列方程求解,根據(jù)題意取舍,（3）利用函數(shù)的性質(zhì)求最值.

試題解析:由題意得:（1）50+x-40=x+10（元）,

（2）設(shè)每個定價增加x元,

列出方程為:（x+10）（400-10x）=6000,解得:x1=10,x2=20,要使進貨量較少,則每個定價為70元,應(yīng)進貨200個,

（3）設(shè)每個定價增加x元,獲得利潤為y元,

y=（x+10）（400-10x）=-10x2+300x+4000=-10（x-15）2+6250,當x=15時,y有最大值為6250,所以每個定價為65元時得最大利潤,可獲得的最大利潤是6250元.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】猜想與證明：

如圖1，擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B、C、G三點在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，若M為AF的中點，連接DM、ME，試猜想DM與ME的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

拓展與延伸：

（1）若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系為　 　．

（2）如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點F在邊CD上，點M仍為AF的中點，試證明（1）中的結(jié)論仍然成立．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市提倡“誦讀中華經(jīng)典，營造書香校園”的良好誦讀氛圍，促進校園文化建設(shè)，進而培養(yǎng)學生的良好誦讀習慣，使經(jīng)典之風浸漫校園．某中學為了了解學生每周在校經(jīng)典誦讀時間，在本校隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題：

時間（小時）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

2≤t＜3

4

0.1

3≤t＜4

10

0.25

4≤t＜5

a

0.15

5≤t＜6

8

b

6≤t＜7

12

0.3

合計

40

1

（1）表中的a＝　 　，b＝　 　；

（2）請將頻數(shù)分布直方圖補全；

（3）若該校共有1200名學生，試估計全校每周在校參加經(jīng)典誦讀時間至少有4小時的學生約為多少名？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是矩形，點O（0，0），點A（5，0），點B（0，3）．以點A為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC，得到矩形ADEF，點O，B，C的對應(yīng)點分別為D，E，F．

（1）如圖①，當點D落在BC邊上時，求點D的坐標；

（2）如圖②，當點D落在線段BE上時，AD與BC交于點H．

①求證△ADB≌△AOB；

②求點H的坐標．

（3）記K為矩形AOBC對角線的交點，S為△KDE的面積，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．

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