精英家教網(wǎng)如圖,△ABC的內(nèi)切圓分別切BC、CA、AB于點(diǎn)D、E、F,過點(diǎn)F作BC的平行線分別交直線DA、DE于點(diǎn)H、G.問:圖中除由切線長定理可知AF=AE,BF=BD,CD=CE外,還有相等的線段嗎?若有,請指出來,并加以證明.
分析:首先過點(diǎn)A作FG的平行線分別交DF、DG的延長線于點(diǎn)M、N,得出AM=AN,再利用三角形相似得出對應(yīng)邊的關(guān)系,從而得出相等的線段.
解答:精英家教網(wǎng)解:有相等的線段:HG=HF
過點(diǎn)A作FG的平行線分別交DF、DG的延長線于點(diǎn)M、N
則∠AMF=∠BDF
由切線長定理知BF=BD、AF=AE.
所以∠BDF=∠BFD,
又∵∠BFD=∠AFM,
∴∠AMF=∠AFM,
∴AM=AF,
同理:AN=AE,
∴AM=AN,
又FG∥MN,
∴△DFH∽△DMA,
HF
AM
=
DH
DA
,
同理:
HG
AN
=
DH
DA
,
HF
AM
=
HG
AN
,
∴HG=HF.
點(diǎn)評:此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),以及切線長定理和三角形的內(nèi)心等知識,作平行線構(gòu)造相似三角形是幾何問題中一個常用方法,應(yīng)注意有意識的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

5、已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AE切⊙O于點(diǎn)A,BD∥AE交AC的延長線于點(diǎn)D,求證:AB2=AC•AD.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O1,以AC為直徑的⊙O2交BC于點(diǎn)D,AE切⊙O1于點(diǎn)A,交⊙O2精英家教網(wǎng)點(diǎn)E,連接AD、CE,若AC=7,AD=3
5
,tanB=
5
2

求:(1)BC的長;
(2)CE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知如圖,△ABC內(nèi)切⊙O于D、E、F三點(diǎn),內(nèi)切圓⊙O的半徑為1,∠C=60°,AB=5,則△ABC的周長為(  )
A、12
B、14
C、10+2
3
D、10+
3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:解題升級  解題快速反應(yīng)一典通  九年級級數(shù)學(xué) 題型:044

己知:如圖,⊙O與內(nèi)切于點(diǎn)B,BC是⊙O的直徑,BC=6,BF為的直徑,BF=4,⊙O的弦BA交于點(diǎn)D,連接DF、AC、CD.(1)求證:DF∥AC;(2)當(dāng)∠ABC等于多少度時,CD與相切?并證明你的結(jié)論.(3)在(2)的前提下,連接FA交CD于點(diǎn)E,求AF、EF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:解答題

已知如圖,⊙O的內(nèi)接△ABC,AE切⊙O于A點(diǎn),過C作AE的平行線交AB于D點(diǎn).   
(1)求證:AC2=AB·AD.  
(2)若∠B=60°,⊙O的直徑為6,求S

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案