Question

如圖，在半徑為6cm的⊙O中，弦AB⊥CD，垂足為E，若CE=3cm，DE=7cm，則AB=________cm．

Answer 1

8
分析：過(guò)O作OM⊥AB于點(diǎn)M，ON⊥CD于點(diǎn)N，則四邊形OMNE是矩形，根據(jù)垂徑定理即可求得OM的長(zhǎng)，在直角△OBM中利用勾股定理即可求得BM，進(jìn)而求得AB的長(zhǎng)．
解答：解：過(guò)O作OM⊥AB于點(diǎn)M，ON⊥CD于點(diǎn)N，則四邊形OMNE是矩形．
∵CE=3cm，DE=7cm
∴CD=10cm．
∵ON⊥CD于點(diǎn)N．
∴CN=CD=5cm．
∴OM=NE=CN-CE=5-3=2cm．
在直角△OBM中，OB²=OM²+BM²
∴6²=2²+BM²
∴BM=4cm．
∴AB=2BM=8cm．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用，利用垂徑定理可以把求弦長(zhǎng)或圓心角的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題．