Question

已知點A（1，3），B（2，0），點P、Q在y軸上，線段PQ=2．求四邊形APQB周長的最小值及此時P、Q的坐標．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：作A點關于y軸的對稱點A′，向下平移2個單位得到A″，連接A″B交y軸于Q，作A′P∥″Q交y軸于P，則此時四邊形APQB周長最�。桓鶕�(jù)軸對稱的性質(zhì)求得A′的坐標，進而求得A″的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線A″B的解析式，即可求得Q的坐標和P的坐標，根據(jù)A、B、P、Q的坐標求得線段PA、BQ、AB的長，根據(jù)四邊形周長公式即可求得四邊形APQB周長．

解答：解：如圖，作A點關于y軸的對稱點A′，向下平移2個單位得到A″，連接A″B交y軸于Q，作A′P∥″Q交y軸于P，此時四邊形APQB周長最�。�

∵A（1，3），
∴A″（-1，1），
設直線A″B的解析式為y=kx+b，
∵B（2，0），
∴

-k+b=1 2k+b=0

，解得

k=- 1 3 b= 2 3

，
∴直線A″B的解析式為y=-

1

3

x+

2

3

，
∴Q點的坐標為（0，

2

3

），′
∴P的坐標為（0，

8

3

），
∵A（1，3），B（2，0），P（0，

8

3

），Q（0，

2

3

），
∴PA=

12+(3- 8 3

)2=

10

3

，BQ=

22+( 2 3

)2=

2 10

3

，AB=

(2-1)2+32

=

10

，
∴四邊形APQB周長=PA+PQ+QB+AB=

10

3

+2+

2 10

3

+

10

=2

10

+2；

點評：本題考查了軸對稱的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)應用、待定系數(shù)法以及勾股定理的應用等，題目比較好，有一定的難度．